От функций: 1)sin^4(x)/(sin^8(x)+cos^8(x))

2)(-5cos^2(x)+4sin(x)cos(x)+3sin^2(x) )/( sin(x)*(1-cos(x)) )

задан 11 Мар 0:19

@shichin: если не секрет, откуда Вы берёте такие примеры? В первом примере можно разделить числитель и знаменатель на cos^8(x). Тогда при замене t=tg(x) получится интеграл от рациональной функции t^4(t^2+1)/(t^8+1). Конечно, знаменатель здесь можно разложить на квадратичные множители типа t^2+-sqrt(2+-sqrt(2))+1, и получить разложение на простейшие дроби, то есть теоретически всё решается. Но предлагать вручную досчитывать такое до численного ответа выглядит откровенным издевательством :)

Второй пример вроде нормальный -- там после универсальной тригонометрической замены всё решается.

(11 Мар 0:47) falcao

На просторах интернета ищу интересные примеры)

(11 Мар 16:48) shichin
1

@shichin, я, конечно, не эксперт, но эти примеры совсем не интересные. Рационализировать их труда не составляет, а значит все они решаются плюс\минус одинаково. Для всех таких примеров стандартные и нестандартные замены описаны во втором томе Фихтенгольца (в том числе и тех, в соседних Ваших темах). Делать такое, лично мне, например, неохота, ибо это куча чисто технических вещей, десятирадикальных выражений. Среди неопределённых интегралов вообще мало интересных, как по мне. Гораздо интереснее брать неберущиеся определённые интегралы -- вот где творчество и полёт фантазии.

(11 Мар 17:01) caterpillar

@caterpillar, вот ещё один (3x^4+2x^2+1)/sqrt(x^4+x^2+1). Пределы от 1 до sqrt(3)

(11 Мар 17:19) epimkin
1

@epimkin, это к чему? К интересному или неберущемуся? Здесь первообразная есть, достаточно представить подынтегральную функцию очевидным образом в виде $%\sqrt{x^4+x^2+1}+\frac{2x^4+x^2}{\sqrt{x^4+x^2+1}}$%, после чего первообразная тупо угадывается, если знаешь производную корня, конечно. Над какими-то ловкими заменами думать, често, лень. Или я не чего-то недопонял?

(11 Мар 17:41) caterpillar

@caterpillar,Этот интеграл на другом форуме никто взять не мог. У меня что-то тоже не получилось

(11 Мар 17:47) epimkin
1

@epimkin, ну видно, что $%(x\sqrt{x^4+x^2+1})'=$% тому виду, который я написал выше. А догадаться можно, посчитав производную того корня и увидев, что что-то в этом есть) а производную корня я решил посчитать, чтобы попробовать этот корень на что-то заменить.. не получилось, но ответ угадался))

(11 Мар 17:49) caterpillar

@caterpillar, сегодня попробую согласно Ваших рекомендаций

(11 Мар 18:00) epimkin

Ради интереса решил поиграться в вольфраме с коэффициентами в числителе и знаменателе. Ну, посмотреть, разовая акция с этим интегралом получилась или есть какая-то система. Там полезли эллиптические интегралы, так что, возможно, то решение, на которое я набрёл, изначально и предполагалось и ловких замен и нет)

(11 Мар 18:16) caterpillar

Кстати, если вторую дробь проинтегрировать по частям (занося под дифференциал корень), то интегралы с корнями сократятся и останется ответ. А можно интеграл от первого слагаемого по частям взять с тем же эффектом. Это вдруг если не устроит ответ "догадался".

(11 Мар 19:23) caterpillar

@shichin: а что интересного может быть в технически сложных примерах?

(11 Мар 22:04) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,014

задан
11 Мар 0:19

показан
60 раз

обновлен
11 Мар 22:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru