Доказать, что невозможно так определить норму в $%n$%-мерном векторном пространстве чтобы для любой матрицы $%M$% размера $%n \times n$% выполнялось равенство $$ \sum\limits_{i,j=1}^{n} |M_{ij}| = \sup_{||x||=1} ||Mx||.$$

задан 11 Мар 20:59

1

Случай n=1 является исключением, так как модуль числа подходит в качестве нормы. А при n > 1 тождество невозможно, так как частный случай M=E даёт n=1.

(11 Мар 22:30) falcao

@falcao, спасибо, оказывается, несложно. Значит, для того, чтобы матричная норма была подчинена какой-либо векторной, необходимо, чтобы $%||E||=1.$% Является ли это условие достаточным? Рассматриваются ли где-нибудь в литературе эти вопросы?

(11 Мар 23:50) armez
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×351
×132
×72
×3

задан
11 Мар 20:59

показан
57 раз

обновлен
11 Мар 23:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru