http://prntscr.com/mwgegy Хотелось бы сравнить. Какой у вас получился ответ?

задан 11 Мар 22:25

А у Вас какой ответ?... вот и сравним... )))

(11 Мар 23:15) all_exist

Задача довольно лёгкая -- вычеты там устно считаются. Правда, ответ не слишком "элегантно" выглядит. Но его можно выписать и сравнить.

(11 Мар 23:25) falcao

@falcao, не могли бы Вы, подсказать, как посчитать вычет z=0?

(12 Мар 0:11) Комплан

@Комплан: там при разложении в ряд Лорана будут лишь чётные показатели степени -- вычет равен нулю. Вообще, точку z=0 можно не учитывать -- синус ограничен, z стремится к нулю, и там предел функции равен 0, то есть конечен. То есть точка является устранимой особенностью.

(12 Мар 0:15) falcao
1

@falcao, Вообще, точку z=0 можно не учитывать -- синус ограничен - чего ради синус на комплексной плоскости стал ограниченным?... )))

(12 Мар 0:35) all_exist

@all_exist: да, это была ошибка с моей стороны (думал про точки вблизи нуля, но там ведь 1/z какое угодно). Это соображение не работает, но с чётностью показателей всё верно.

(12 Мар 0:50) falcao
1

@falcao, там будут не только чётные степени (иначе исходная функция была бы чётной), да и в ряд раскладывать не очень просто. Боюсь тут стандартная для существенно-особой точки ситуация, когда вычет представится суммой числового ряда.

@Комплан, этот интеграл надо считать проще: рассмотреть внешность круга и найти только один вычет в бесконечности. Там устранимая особенность и работает стандартная формула. Ответ 0.

(12 Мар 5:30) caterpillar

@caterpillar: всё верно -- я не учёл того, что разложение знаменателя тоже надо учитывать, и оно всё портит. В этот момент подумалось насчёт рассмотрения внешней части круга -- такой приём уже не раз где-то применялся.

(12 Мар 10:13) falcao
1

@falcao, нас всегда учили избегать существенно особых точек, работать с ними только от безысходности (бывают примеры, когда внутри круга теорема о вычетах не работает, а снаружи оказывается существенная особенность). А данный пример какой-то непродуманный, тут соотношение особых точек внутри\вне круга 3 к 1, что как бы сразу наталкивает на мысль посмотреть вне круга, в надежде, что там не будет существенной особенности. Было бы соотношение 2-2, было бы интереснее, а тут, прямо скажем, и считать нечего.

(12 Мар 14:03) caterpillar

@caterpillar: я с самого начала ошибся в "квалификации" этого примера. Подумал на то, что там два простых полюса, и надо найти вычеты для каждого из них. Существенную особенность "проморгал", поэтому всё дальнейшее оказалось неправильным.

(12 Мар 21:25) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×121

задан
11 Мар 22:25

показан
72 раза

обновлен
12 Мар 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru