Перед вами два одинаковых мешка с шарами. В одном из них все шары черные, а в другом черных и белых поровну. Шаров очень много в обоих мешках. Вы наугад выбираете один из мешков и не глядя вытаскиваете шар. Шар оказывается черным. Теперь вопрос: Какова вероятность того, что следующий вынутый шар тоже окажется черным?

Вопроса такой. Зависит ли эта вероятность от количества шаров во втором мешке( где поровну их). И нужно ли считать вероятность вытащить первый шар чёрным ?

задан 12 Мар 0:39

@epimkin: информацию о том, что шаров "много", следует воспринимать как указание на то, что извлечение одного шара не меняет практическую вероятность, которая остаётся равной 1/2. Это делается с целью упрощения. При более точном подсчёте, когда шаров было n+n, вероятность чуть изменится, но в пределе при n-> бесконечности будет то же самое.

А ответ равен 5/6. Для начала надо заметить, что если извлечён чёрный шар, то с вероятностью 2/3 мы взяли его из первого мешка. Это легко следует из формулы Байеса. Вероятность того, что второй шар будет белым, равна (1/3)(1/2)-1/6. Берём дополнительную.

(12 Мар 1:06) falcao

@falcao, что- то непонятно в конце . Потом ещё - не написано, отходил ли вытаскивающий от мешка или тащил из этого же. Или это неважно?

(12 Мар 1:17) epimkin

@epimkin: вопрос о том, отходил или нет, вообще не стоит. Ясно, что второй шар берётся из того же мешка, из которого взят был первый (который оказался чёрным).

Я считаю вероятность того, что второй шар будет белый. Это может быть, если выбран второй мешок (вероятность 1/3; она здесь условная), а из него уже будет выбран вторым белый шар (1/2). Это совсем простая арифметика.

Можно ещё так объяснить. Рассмотрим 8 равновероятных случаев. Среди них 4 для 1-го мешка (все ЧЧ) и 4 для 2-го (ЧЧ, ЧБ, БЧ, ББ). Из них учитывается 6 (когда 1-й шар чёрный), все они равновероятны. Второй шар Ч в 5 из 6.

(12 Мар 1:55) falcao

@epimkin. Вытаскивал из этого же мешка. Применив формулу полной вероятности, получим p=(2/3)1 + (1/3)(1/2)=5/6

(12 Мар 1:58) nynko

Да, здесь все понятно, спасибо. И все же, позвали к телефону после первого вытаскивания, а потом он вернулся и может подойти к любому мешку. Что нибудь изменится?

(12 Мар 2:16) epimkin
1

@epimkin. Конечно, изменится. Ответ будет таким, как будто первый шар вообще не вытаскивали. Вероятность двух гипотез (т.е. мешков)- одинакова, равна 1/2. И по формуле полной вероятности. р= 1/21+(1/2)(1/2)

(12 Мар 2:48) nynko
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - epimkin 13 Мар 19:25

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×654
×46

задан
12 Мар 0:39

показан
47 раз

обновлен
12 Мар 2:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru