Известно :x+y+3*z=1. Нужно найти максимум x^2+y^2+z^2 Как найти минимум - знаю, максимум - нет. Подскажите, пожалуйста, если он вообще находится. Про знаки переменных ничего не сказано

задан 13 Мар 0:11

Какой тут может быть максимум? x=N, y=-N, z=0. Сумма квадратов равна 2N^2, что стремится к бесконечности.

(13 Мар 0:18) falcao

@falcao, вот я и потребовал у автора вопроса скрин и написал, что скорее всего нужно найти минимум. Он у меня получился 1/11

(13 Мар 0:25) epimkin

@epimkin: да, минимум равен 1/11, что следует из неравенства Коши - Буняковского. Максимума нет, если не накладывать ограничений типа неотрицательности, что совершенно очевидно. Правда, в постановке таких задач часто говорится "исследовать на максимум и минимум", и тогда в ответе надо говорить, что максимума нет.

(13 Мар 1:08) falcao

Я минимум находил двумя способами: как у Вас и система с параметром : при каком минимальном р (р=x^2+y^2+z^2) cистома имеет решение

(13 Мар 2:09) epimkin

@epimkin: да, можно и так, но неравенство К - Б мгновенно даёт ответ без специальных вычислений.

(13 Мар 3:13) falcao

@epimkin: 3й способ - это квадрат расстояния от начала координат до плоскости. Через объём пирамидки можно узнать высоту. Вычислительнее, чем по неравенству КБ, зато отсутствие максимума очевидно геометрически.

(13 Мар 5:58) bot
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Проблема не актуальна". Закрывший - epimkin 13 Мар 19:24

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,124

задан
13 Мар 0:11

показан
65 раз

обновлен
13 Мар 5:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru