Говорят, что $%kx\oplus ky$% является подгруппой кольца $%k[x,y]$%. Как это может быть верным, если оно даже подмножеством не является? Прямая сумма состоит из пар, а в кольце никаких пар нет.

задан 13 Мар 4:32

@Slater: "подгруппа кольца" -- это плохое выражение. Лучше говорить "подгруппа аддитивной группы кольца" (или "аддитивная подгруппа кольца").

В данном случае прямая сумма kx \oplus ky рассматривается как внутренняя, а не внешняя. Это сумма, для которой пересечение слагаемых нулевое (то есть представление в виде суммы единственно). Она изоморфна "внешней" прямой сумме, состоящей из пар.

Когда слагаемых много, A \oplus B \oplus C также подразумевает единственность разложения в сумму (пересечение любого слагаемого с суммой остальных -- нулевое).

(13 Мар 9:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,045

задан
13 Мар 4:32

показан
26 раз

обновлен
13 Мар 9:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru