Есть последовательность чисел (получена грубо, сугубо вычислением, поэтому последние цифры дробей могут быть неверными):

2 1,5 1,333 1,25 1,2 1,1666 1,143 1,12502 1,1111 1,09999 1,090909 1,08333

Может ли эта последовательность соответствовать какой-либо формуле, зависимости? Или - как это определить?

задан 13 Мар 15:14

@alisarin: это числа вида 1+1/n, где после 1,111...=1+1/9 лучше записать 1,1=1+1/10 без девятки в периоде.

(13 Мар 15:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Тогда вопрос (или целых три вопроса)в развитие. Собственно таковы значения пределов в апории “Ахиллес и черепаха”, если скорость черепахи последовательно снижать в сравнении со скоростью Ахиллеса. Но любопытно вот что, - этот предел иногда равен целому числу, а иногда - только рациональному. И как только это 1/n превышает 0,1, то целых чисел там не получается, так?А если решать эту задачу в различной разрядности, то где еще возможно получение последовательности 1,1111...?И если эти числа отложить на графике как кривую, то она имеет какое-либо особое название?Каким образом это можно выяснить?

ссылка

отвечен 13 Мар 17:51

@alisarin: вопросы пока не сформулированы как следует. Скорость черепахи снижается по какому закону? От этого зависит ответ. Но там ничего особенно интересного получиться не должно -- всё равно будет пересечение двух графиков.

Что значит "в различной разрядности", тоже не очень понятно. Вид кривой в данном случае -- это гипербола y=1+1/x.

P.S. Желательно не использовать "левых" средств для набора текста (Word и прочее). Тут появились какие-то непонятные "квадратики" на границе предложений.

(13 Мар 22:00) falcao

Хочу выразить благодарность за терпение!

При вычислении я взял для соотношения скоростей черепахи и Ахиллеса от 2 до 20. Меня удивило, что при соотношении 10 получается предел в виде последовательности 1,11111.. - то есть не конечного числа, и еще из одних единиц, но, может быть, этот результат появляется лишь в десятичной разрядности. Тогда по какой формуле я мог бы проверить, в какой еще разрядности можно получить ту же последовательность? Кроме того, существует ли формула, по которой можно определить, что величина этого предела для данного соотношения скоростей равна конечному числу?

(14 Мар 15:11) alisarin

@alisarin: про число 1,111..., которое равно 10/9, не следует говорить, что оно "не конечно". Оно всего лишь представимо бесконечной десятичной дробью. Таково большинство рациональных чисел. Исключение составляют несократимые дроби, у которых знаменатель является произведение двоек и пятёрок -- типа 3/8, 7/625 и так далее. Это всё -- материал дополнительных глав школьных учебников (представление рациональных чисел десятичными дробями). Для других систем счисления всё обстоит аналогично.

(14 Мар 16:58) falcao

Благодарю Вас за разъяснение моих недоразумений!

(15 Мар 15:58) alisarin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×728
×654

задан
13 Мар 15:14

показан
44 раза

обновлен
15 Мар 15:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru