векторный-анализ - Доказать гармоничность плоского поля

Я не знаю, какое определение гармоничности плоского поля бралось за основу, но думаю, что достаточно будет следующих двух соображений. Во-первых, это поле потенциально в области $%r\ne0$%, так как является градиентом функции $%f(x,y)=\frac12\ln(x^2+y^2)$%: частные производные $%f$% по $%x$% и по $%y$% дают координаты этого векторного поля. Во-вторых, дивергенция поля равна нулю, что следует из непосредственно проверяемого тождества $$\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{x^2+y^2}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{y}{x^2+y^2}\right)=0.$$ Этого должно быть достаточно для гармоничности поля. Соответственно, функция $%f(x,y)$% также будет гармонической: её оператор Лапласа равен нулю.