Доказать гармоничность плоского поля $${\bf a} = {\bf r} / r^2 , {\bf r} = (x;y), r = {\bf |r|}$$

задан 13 Май '13 19:36

10|600 символов нужно символов осталось
0

Я не знаю, какое определение гармоничности плоского поля бралось за основу, но думаю, что достаточно будет следующих двух соображений. Во-первых, это поле потенциально в области $%r\ne0$%, так как является градиентом функции $%f(x,y)=\frac12\ln(x^2+y^2)$%: частные производные $%f$% по $%x$% и по $%y$% дают координаты этого векторного поля. Во-вторых, дивергенция поля равна нулю, что следует из непосредственно проверяемого тождества $$\frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{x}{x^2+y^2}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{y}{x^2+y^2}\right)=0.$$ Этого должно быть достаточно для гармоничности поля. Соответственно, функция $%f(x,y)$% также будет гармонической: её оператор Лапласа равен нулю.

ссылка

отвечен 13 Май '13 20:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×19

задан
13 Май '13 19:36

показан
597 раз

обновлен
13 Май '13 20:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru