|
$$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos(2n-1)x}{(2n-1)^4} = \frac{1}{96}\pi(\pi-2x)(\pi^2+2\pi x - 2x^2),\ \ 0\leq x \leq \pi$$ задан 13 Май '13 19:47 
s1ny |
|
Ну, можно попробовать просто разложить правую часть в ряд по косинусам... Или попробовать так: ряд (из производных) сходится равномерно. так что исходный ряд можно продифференцировать, даже 2 раза. Получается довольно известный ряд, его можно просуммировать. Я попробовала второй путь, но дело уперлось в вычисление $%f(0)$% или другого значения суммы. Наверное, для вычисления константы нужно взять $%x=\pi/2$% отвечен 13 Май '13 20:35 
DocentI Да, здесь в точке $%x=\pi/2$% надо сравнивать, потому что в нуле получается нетривиальное равенство, которое обычно при помощи разложения в ряды устанавливается. Дифференцировать здесь, по-видимому, можно даже трижды, сводя всё к известному ряду $%\sin x+\frac13\sin 3x+\frac15\sin 5x+\cdots$%, который сходится к $%\pi/4$% на $%(0,\pi)$%. Для обоснования почленного интегрирования достаточно проверить равномерную сходимость на отрезках $[%\delta,\pi-\delta]$%.
(13 Май '13 22:20)
falcao
|