$$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{\cos(2n-1)x}{(2n-1)^4} = \frac{1}{96}\pi(\pi-2x)(\pi^2+2\pi x - 2x^2),\ \ 0\leq x \leq \pi$$

задан 13 Май '13 19:47

изменен 13 Май '13 20:01

falcao's gravatar image


255k23650

10|600 символов нужно символов осталось
0

Ну, можно попробовать просто разложить правую часть в ряд по косинусам...

Или попробовать так: ряд (из производных) сходится равномерно. так что исходный ряд можно продифференцировать, даже 2 раза. Получается довольно известный ряд, его можно просуммировать.

Я попробовала второй путь, но дело уперлось в вычисление $%f(0)$% или другого значения суммы. Наверное, для вычисления константы нужно взять $%x=\pi/2$%

ссылка

отвечен 13 Май '13 20:35

изменен 13 Май '13 20:53

Да, здесь в точке $%x=\pi/2$% надо сравнивать, потому что в нуле получается нетривиальное равенство, которое обычно при помощи разложения в ряды устанавливается. Дифференцировать здесь, по-видимому, можно даже трижды, сводя всё к известному ряду $%\sin x+\frac13\sin 3x+\frac15\sin 5x+\cdots$%, который сходится к $%\pi/4$% на $%(0,\pi)$%. Для обоснования почленного интегрирования достаточно проверить равномерную сходимость на отрезках $[%\delta,\pi-\delta]$%.

(13 Май '13 22:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×916
×77

задан
13 Май '13 19:47

показан
1091 раз

обновлен
13 Май '13 22:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru