Дана гиперсфера единичного радиуса в пространстве размерности N. Какое максимальное число точек k можно разместить на поверхности гиперсферы так, чтобы евклидово расстояние между любыми двумя точками было не менее заданного S? S больше 0 и меньше 1.

задан 14 Мар 13:27

Скорее всего, в общем виде это сложная задача, и имеются лишь оценки, а точное значение для произвольного значения расстояния получить трудно. Скажем, задача о том, каким числом единичных шаров в пространстве можно окружить единичный шар (это частный случай общей задачи) была известна ещё со времён Ньютона, но решение было получено только в конце 50-х годов XX века.

(14 Мар 17:10) falcao

@falcao Тогда как можно получить оценку?

(14 Мар 17:47) IBendrup

@IBendrup: на этот счёт есть целая теория. Можете посмотреть по ссылкам типа "задача о плотной упаковке шаров".

Оценку в одну из сторон можно получить из соображений площади сферы (для многомерных пространств -- аналогично). Пусть в центре расположен единичный шар. Если на его поверхности имеются точки на расстоянии s, то каждой из точек сопоставляем конус, образующая которой служит серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему точки. Считаем угол между основанием и образующей; по нему находим часть поверхности сферы, покрываемой конусом. Число точек не больше отношения площадей.

(14 Мар 18:48) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,669
×466
×48
×16

задан
14 Мар 13:27

показан
46 раз

обновлен
14 Мар 18:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru