Пусть радиус окружности намного меньше радиусов эллипса(и их отношения). Будет ли линия образованная центром окружности катающейся по эллипсу изнутри (снаружи) эллипсом (чем-то другим). Найти её уравнение.

задан 14 Мар 14:54

изменен 14 Мар 14:55

Уравнение такой кривой выписать нетрудно, но она имеет достаточно "неэстетичный" вид. Конечно, это не будет эллипс. Я не знаю, имеет ли такая кривая какое-либо специальное название.

Если (x,y) -- точка кривой, и r=sqrt(x^2+y^2), то после умножения (x,y) на коэффициент (r-1)/r получится точка эллипса (для случая катящейся снаружи единичной окружности).

(14 Мар 17:07) falcao
1

"Если (x,y) -- точка кривой, и r=sqrt(x^2+y^2), то после умножения (x,y) на коэффициент (r-1)/r получится точка эллипса" Разве? Точка касания единичной окружности не лежит на отрезке [(x,y),(0,0)] поэтому на что его ни умножай - точки касания не получим. Или вы хотите получить точку пересечения отрезка с эллипсом. Но тогда умножая его на (r-1)/r мы тоже не получим точку пересечения

(14 Мар 17:41) abc

@abc: видимо, я был неправ -- там другое уравнение получается. Надо брать касательную, и от неё отступать на фиксированное расстояние в перпендикулярном направлении. Но это сё равно не должен быть эллипс, и уравнение вряд ли окажется "красивым".

(14 Мар 19:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Такая кривая называется эквидистантой эллипса - внутренней либо внешней. Подробнее можно посмотреть, например, здесь: http://pmpu.ru/vf4/dets/discrim/equidist

В общем случае эта кривая не будет эллипсом. В частном случае, когда радиус окружности $%r$% намного меньше обеих полуосей эллипса $%a$% и $%b$%, она будет близка к эллипсу с полуосями $%a-r$% и $%b-r$% (либо $%a+r$% и $%b+r$%).

Эквидистанта произвольной кривой также является огибающей семейства окружностей фиксированного радиуса, центры которых находятся на кривой, и в общем случае её уравнение можно строить по известным правилам построения уравнения огибающей, но его не всегда удаётся привести к явному виду.

ссылка

отвечен 15 Мар 1:59

Подобный вопрос встречался: math.hashcode.ru/questions/134802/

(15 Мар 2:02) splen
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×776

задан
14 Мар 14:54

показан
82 раза

обновлен
15 Мар 2:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru