$$\int\frac{x^2e^x}{(x+2)^2}dx$$ Долго ломаю голову, есть мысли что нужно заменять через гиперболические функции, но пока не очень понимаю как.

задан 14 Мар 22:12

10|600 символов нужно символов осталось
2

Занесём знаменатель под знак дифференциала: $%d(\frac1{x+2})=-\frac1{(x+2)^2}$%, и далее проинтегрируем по частям: $%-\int x^2e^xd(\frac1{x+2})=-\frac{x^2e^x}{x+2}+\int\frac{d(x^2e^x)}{x+2}=-\frac{x^2e^x}{x+2}+\int\frac{(x^2+2x)e^x\,dx}{x+2}=-\frac{x^2e^x}{x+2}+\int x\,d(e^x)=$%

$%=e^x(-\frac{x^2}{x+2}+x-1)+C=\frac{(x-2)e^x}{x+2}+C$%.

ссылка

отвечен 14 Мар 22:27

10|600 символов нужно символов осталось
2

По частям... $$ \int \frac{x^2e^x}{(x+2)^2}\;dx = \int x^2e^x \;\;d\left(\frac{-1}{x+2}\right)= $$ $$ = \frac{-x^2e^x}{x+2}+\int \frac{(x^2+2x)e^x}{x+2}\;dx= \ldots $$

ссылка

отвечен 14 Мар 22:25

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,095

задан
14 Мар 22:12

показан
31 раз

обновлен
14 Мар 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru