В большой теме на замену переменной столкнулся со сложностями при решении двух интегралов Первый: $$\int\frac{3x^2-1}{x\sqrt{x}}arctanxdx$$ Тут я разделил почленно, и попытался посчитать получившиеся два интеграла по частям, но к сожалению не понял как их посчитать.

И второй номер: $$ \int \frac{x^3}{\sqrt{1 + 2x - x^2}} dx$$ Тут вообще не понятно как подступиться.

задан 14 Мар 23:03

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$ \int \Big(3x^{1/2}-x^{-3/2}\Big)\cdot\text{arctg}\;x\;\;dx = \int \Big(2x^{3/2}+2x^{-1/2}\Big)'\cdot\text{arctg}\;x\;\;dx = $$ $$ = \Big(2x^{3/2}+2x^{-1/2}\Big)\cdot\text{arctg}\;x - \int \frac{2x^{3/2}+2x^{-1/2}}{x^2+1}\;dx = $$ $$ = \Big(2x^{3/2}+2x^{-1/2}\Big)\cdot\text{arctg}\;x - \int \frac{2}{\sqrt{x}}\;dx = \ldots $$

Во втором можно выделить полный квадрат в знаменателе и сделать сдвиговую замену... $$ \int \frac{x^3}{\sqrt{2-(x-1)^2}}\;dx = \Big\{ y=x-1\Big\} = \int \frac{(y+1)^3}{\sqrt{2-y^2}}\;dy = $$ $$ = \int \frac{y^3+3y}{\sqrt{2-y^2}}\;dy + \int \frac{3(y^2-2)}{\sqrt{2-y^2}}\;dy + \int \frac{7}{\sqrt{2-y^2}}\;dy $$ В первом интеграле можно сделать замену $%z=\sqrt{2-y^2}$% ... вот втором - можно что-нибудь тригонометрическое или по частям... третий - табличный...

ссылка

отвечен 14 Мар 23:33

изменен 14 Мар 23:34

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

Второй можно так

ссылка

отвечен 15 Мар 0:18

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,132

задан
14 Мар 23:03

показан
70 раз

обновлен
15 Мар 0:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru