|
Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью:
Изобразите данное тело и его проекцию на плоскость xOy $$ z=1-x, z=0, y=2x, y=x $$ Помогите с решением, послезавтра сдача. Примерно представляю как фигура выглядит на графике, но пределы интегрирования не получается найти. Буду признателен если немного разъясните что и как, простое списывание мне не надо, хочу разобраться. Спасибо большое за помощь! задан 14 Май '13 17:15 
DonaldDrug |
|
$%1)\quad QOAB-$% искомое тело; $%OAB-$% проекция тела на плоскость $%xOy.$% $$2)\quad V=\int\int_{(OAB)}(1-x)dxdy=\int_0^1dx\int_x^{2x}(1-x)dy=\int_0^1x(1-x)dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\Big\vert_0^1=\frac{1}{6}.$$ $$3)\quad V=\int\int\int_{(QOAB)}dxdydz=\int_0^1dx\int_x^{2x}dy\int_0^{1-x}dz=\frac{1}{6}.$$ отвечен 14 Май '13 19:05 
Anatoliy В конце последней формулы опечатка: там должен быть интеграл от 0 до $%1-x$% от $%dz$%.
(14 Май '13 19:17)
falcao
Верно. Спасибо.
(14 Май '13 19:20)
Anatoliy
@Anatoliy, спасибо большое за такой подробный ответ!
(14 Май '13 19:23)
DonaldDrug
|
|
Первые две плоскости пересекаются по прямой $%\{x=1, z=0\}$%. Первое уравнение вместе с $%y=2x, y=x$% дает область изменения переменных $%x,y$%. отвечен 14 Май '13 17:57 
DocentI @DocentI, спасибо за ответ! А не могли бы вы написать двойной и тройной интегралы с их пределами. Спасибо большое!
(14 Май '13 18:25)
DonaldDrug
Я - не хочу, но поздно: доброхотов достаточно :((
(15 Май '13 0:09)
DocentI
|