Вычислите объем тела, ограниченного указанными поверхностями, с помощью:

  1. двойного интеграла;
  2. тройного интеграла.

Изобразите данное тело и его проекцию на плоскость xOy $$ z=1-x, z=0, y=2x, y=x $$

Помогите с решением, послезавтра сдача. Примерно представляю как фигура выглядит на графике, но пределы интегрирования не получается найти. Буду признателен если немного разъясните что и как, простое списывание мне не надо, хочу разобраться. Спасибо большое за помощь!

задан 14 Май '13 17:15

изменен 14 Май '13 18:28

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

$%1)\quad QOAB-$% искомое тело; $%OAB-$% проекция тела на плоскость $%xOy.$%

$$2)\quad V=\int\int_{(OAB)}(1-x)dxdy=\int_0^1dx\int_x^{2x}(1-x)dy=\int_0^1x(1-x)dx=(\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3})\Big\vert_0^1=\frac{1}{6}.$$ $$3)\quad V=\int\int\int_{(QOAB)}dxdydz=\int_0^1dx\int_x^{2x}dy\int_0^{1-x}dz=\frac{1}{6}.$$

ссылка

отвечен 14 Май '13 19:05

изменен 14 Май '13 19:21

В конце последней формулы опечатка: там должен быть интеграл от 0 до $%1-x$% от $%dz$%.

(14 Май '13 19:17) falcao

Верно. Спасибо.

(14 Май '13 19:20) Anatoliy

@Anatoliy, спасибо большое за такой подробный ответ!

(14 Май '13 19:23) DonaldDrug
10|600 символов нужно символов осталось
2

Первые две плоскости пересекаются по прямой $%\{x=1, z=0\}$%. Первое уравнение вместе с $%y=2x, y=x$% дает область изменения переменных $%x,y$%.
По этой области можно взять двойной интеграл. Или использовать ее для расстановки пределов по $%x, y$% в тройном интеграле.

ссылка

отвечен 14 Май '13 17:57

изменен 14 Май '13 17:59

@DocentI, спасибо за ответ! А не могли бы вы написать двойной и тройной интегралы с их пределами. Спасибо большое!

(14 Май '13 18:25) DonaldDrug

Я - не хочу, но поздно: доброхотов достаточно :((

(15 Май '13 0:09) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,280

задан
14 Май '13 17:15

показан
2302 раза

обновлен
15 Май '13 0:09

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru