Вася и Маша играли в игру на квадрате (см. рисунок для исходной позиции $%(5,5)$%-игры), в которой игроки делают ходы, поочередно закрашивая одну любую незакрашенную клетку в свой цвет. Выигрывает игрок, который сумел соединить своим цветом противоположные стороны.

alt text

Для того, чтобы устранить преимущество первого игрока и усложнить игру, Маша предложила Василию, начинающему игру, заранее выбрать запрещенную для него внутреннюю клетку, т. е. клетку (одну из 41 внутренних), которую он не должен закрашивать.

Вопрос. Требуется определить результат такой модифицированной $%(n,n)$%-игры (на квадрате $%(2n+1)\times (2n+1))$% при оптимальных стратегиях: 1) выигрывает Вася, 2) выигрывает Маша 3) ничья.

Если есть выигрышная стратегия, то найти ее.

задан 18 Мар 5:53

изменен 7 Сен 5:01

@Urt: несколько непонятен рисунок. Почему он иллюстрирует случай 5x5, и почему там есть ещё "ничей" белый цвет? Также хотелось бы понять, какой случай считается соединением. Клетки соприкасаются только по сторонам?

(18 Мар 9:26) falcao

@falcao, закрашиваются на каждом ходе незакрашенные, т. е. "белые" клетки. Соединение - это соединение по сторонам: образуются дорожки между двумя клетками на противоположных сторонах. По вопросу, почему 5х5: показалось так удобнее обозначать игру. Там всего на каждой стороне по 5 клеток, одна из пар которых должна быть соединена. Внутренних незакрашенных клеток всего 25, но можно "при необходимости" закрашивать и внешние клетки, расположенные на сторонах квадрата.

(18 Мар 12:45) Urt

Странное усложнение игры. Практически безболезненно можно отдать угловую клетку.

(18 Мар 13:09) spades

@spades, принято, учтено и поправлено.

(18 Мар 13:20) Urt

@Urt: спасибо за уточнение. Теперь условие стало понятным.

(19 Мар 2:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3

задан
18 Мар 5:53

показан
174 раза

обновлен
7 Сен 5:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru