Найти сумму первых семи членов последовательности $$ x_n=\text{tg}\left(\frac{\pi n}{7}\right)\cdot \text{tg}\left(\frac{\pi (n-1)}{7}\right). $$ Ответ: S(7)=-7. Очевидно, что первый и седьмой члены равны нулю. Второй равен шестому, третий - пятому. А дальше - пока никак.

задан 18 Мар '19 18:26

изменен 18 Мар '19 20:35

all_exist's gravatar image


45.5k212

10|600 символов нужно символов осталось
6

$$ S_7 = \text{tg}\frac{\pi}{7}\cdot \text{tg}0 + \text{tg}\frac{2\pi}{7}\cdot \text{tg}\frac{\pi}{7} + \text{tg}\frac{3\pi n}{7}\cdot \text{tg}\frac{2\pi n}{7} + \ldots + \text{tg}\frac{7\pi}{7}\cdot \text{tg}\frac{6\pi}{7} $$ Вспомним тригонометрию... $$ \text{tg}(\alpha-\beta) = \frac{\text{tg}\;\alpha - \text{tg}\;\beta}{1+\text{tg}\;\alpha\cdot\text{tg}\;\beta}, $$ откуда $$ \text{tg}\;\alpha\cdot\text{tg}\;\beta = \frac{\text{tg}\;\alpha - \text{tg}\;\beta}{\text{tg}(\alpha-\beta)} - 1 $$ Подставили и получили указанный ответ...

ссылка

отвечен 18 Мар '19 20:40

изменен 18 Мар '19 20:46

@all_exist. Спасибо большое.

(19 Мар '19 9:35) nynko

не за что...

(19 Мар '19 17:16) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×912

задан
18 Мар '19 18:26

показан
257 раз

обновлен
19 Мар '19 17:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru