|
Составить уравнение плоскости,перпендикулярной к плоскости 2x-2y+4z-5=0 и отсекающей на координатных осях Ox и Oy отрезки a=-2,b=2/3 задан 14 Май '13 19:28 
Гриша |
|
Плоскость задаётся точкой и нормальным вектором $%\bar{n}$%... Искомой плоскости принадлежат точки $%A(-2;0;0)$% и $%B(0;2/3;0)$%, следовательно, вектор $%\bar{m}=\frac{3}{2}\;\overline{AB}= \frac{3}{2}(2;2/3;0)=(3;1;0)\perp\bar{n}$%... Искомая плоскость перпендикулярна плоскости $%P_0:2x-2y+4z-5=0$%, следовательно, перпендикулярны их нормали, то есть $%\bar{n}_0=\frac{1}{2}(2;-2;4)=(1;-1;2)\perp\bar{n}$%... Найти какой-нибудь вектор, перпендикулярный двум данным векторам можно вычислив векторное произведение, то есть $%\bar{n}=\bar{m}\times\bar{n}_0=...$% Остаётся по точке $%A$% и вектору $%\bar{n}$% написать нормальное уравнение плоскости... отвечен 15 Май '13 5:28 
all_exist |
|
Пусть $%\overline{(m,n,1)}-$% вектор перпендикулярный искомой плоскости, тогда должно выполняться условие $%2m-2n+4\cdot1=0\Rightarrow m=n-2.$% Уравнение будет иметь вид $%(n-2)x+ny+z+c=0.$% Для определения $%n$% и $%c$% нужно решить систему уравнений $$\begin{cases}(n-2)\cdot(-2)+n\cdot0+0+c=0,\\(n-2)\cdot0+n\cdot\frac{2}{3}+0+c=0.\end{cases}$$ отвечен 14 Май '13 19:47 
Anatoliy |