Составить уравнение плоскости,перпендикулярной к плоскости 2x-2y+4z-5=0 и отсекающей на координатных осях Ox и Oy отрезки a=-2,b=2/3

задан 14 Май '13 19:28

изменен 15 Май '13 0:19

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Плоскость задаётся точкой и нормальным вектором $%\bar{n}$%...

Искомой плоскости принадлежат точки $%A(-2;0;0)$% и $%B(0;2/3;0)$%, следовательно, вектор $%\bar{m}=\frac{3}{2}\;\overline{AB}= \frac{3}{2}(2;2/3;0)=(3;1;0)\perp\bar{n}$%...

Искомая плоскость перпендикулярна плоскости $%P_0:2x-2y+4z-5=0$%, следовательно, перпендикулярны их нормали, то есть $%\bar{n}_0=\frac{1}{2}(2;-2;4)=(1;-1;2)\perp\bar{n}$%...

Найти какой-нибудь вектор, перпендикулярный двум данным векторам можно вычислив векторное произведение, то есть $%\bar{n}=\bar{m}\times\bar{n}_0=...$%

Остаётся по точке $%A$% и вектору $%\bar{n}$% написать нормальное уравнение плоскости...

ссылка

отвечен 15 Май '13 5:28

изменен 15 Май '13 5:29

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%\overline{(m,n,1)}-$% вектор перпендикулярный искомой плоскости, тогда должно выполняться условие $%2m-2n+4\cdot1=0\Rightarrow m=n-2.$% Уравнение будет иметь вид $%(n-2)x+ny+z+c=0.$% Для определения $%n$% и $%c$% нужно решить систему уравнений $$\begin{cases}(n-2)\cdot(-2)+n\cdot0+0+c=0,\\(n-2)\cdot0+n\cdot\frac{2}{3}+0+c=0.\end{cases}$$

ссылка

отвечен 14 Май '13 19:47

изменен 14 Май '13 19:48

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×840

задан
14 Май '13 19:28

показан
2561 раз

обновлен
15 Май '13 5:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru