Вчера на Всеукраинской олимпиаде по физике (8 клас) была следующая задача (в условии оставляю только то, что касается математики).

Бабушка начала восходить на гору со скоростью $%2 \; \frac{км}{час}$%. Через полтора часа вслед за бабушкой пошел дед со скоростью $%3 \; \frac{км}{час}$%. Вместе с дедом вышел пёс. Пёс бегает туда-сюда между дедушкой и бабушкой не останавливаясь (добежав до одного из хозяев, пёс разворачивается и бежит обратно). Причем вверх под гору пёс бежит со скоростью $%8 \; \frac{км}{час}$%, а вниз - со скоростью $%12 \; \frac{км}{час}$%. Какой путь (сколько километров) набегает пёс до того момента, когда дедушка встретится с бабушкой?

Р.S. Разумеется, что надо считать, что все они передвигаются вдоль одной прямой и все они трое являются точками.

задан 19 Мар '19 21:35

изменен 19 Мар '19 22:16

10|600 символов нужно символов осталось
2

Расстояние, которое пробежит пёс, находясь в начале рядом с дедом, линейно зависит от расстояния между дедом и бабушкой, которое изначально равно 3 (все расстояния далее -- в километрах, время -- в часах). Сначала пёс со скоростью 8-2=6 км/ч сближается с бабушкой, преодолевая это расстояние за полчаса. Пробегает он при этом 4 км. За это время расстояние между дедом и бабушкой уменьшается на половину километра, становясь равным 5/2. Далее пёс разворачивается, сближаясь с дедом со скоростью 12+3=15 км/ч, и за 1/6 часа преодолевает расстояние. Пробегает он при этом 2 км. Итого он пробежит 6 км за один "такт", находясь вместе с дедом в тот момент, когда расстояние до бабушки стало равно 5/2-1/6=7/3.

Если искомую величину обозначить через x, и учесть то, что расстояние между дедом и бабушкой уменьшилось в 7/9 раза, то пробежать ему осталось 7x/9 км. Это приводит к уравнению x=6+7x/9, откуда x=27 км.

ссылка

отвечен 19 Мар '19 22:42

2

Можно еще по другому решить. Рассмотреть один "такт" и увидеть, что независимо от начального расстояния между дедушкой и бабушкой, время движения собаки вверх в три раза больше времени его движения вниз (на протяжении одного "такта"). Т.е. вверх собака будет двигатся 3/4 всего времени, а вниз - 1/4 всего времени. Общее же время движения собаки равно 3 часа. Поэтому собака набегает $% \frac{1}{4} \cdot 3 \cdot 12+\frac{3}{4} \cdot 3 \cdot 8=27 км $%

(19 Мар '19 22:56) Witold2357
10|600 символов нужно символов осталось
4

$%S1$%-сумма путей от дедушки до бабушки, $%S2$%- сумма путей от бабушки до дедушки .

Тогда $%S1-S2=3t =9$% ( скорость дедушки= 3 на время до встречи t=3)

И $% S1/8+S2/12=t=3 $%

Получаем $%S1=18, S2=9$%

ссылка

отвечен 19 Мар '19 22:58

10|600 символов нужно символов осталось
0

А если за всем этим наблюдать из системы координат движущейся навстречу деду со скоростью 2км/ч, тогда скорость собаки будет одинакова и в гору и с горы.

ссылка

отвечен 4 Авг '19 12:08

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,112
×306
×195
×178
×6

задан
19 Мар '19 21:35

показан
296 раз

обновлен
4 Авг '19 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru