Пределы последовательностей

Рассмотрим четыре последовательности $%\lambda_1^n=(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^n, \lambda_2^n=(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})^n,\lambda_3^n=(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^n,\lambda_4^n=(1-\sqrt{2}-\sqrt{3})^n$%. Имеем $%\lambda_1^n=q_n+r_n\sqrt{2}+s_n\sqrt{3}+t_n\sqrt{6}, \lambda_2^n=q_n-r_n\sqrt{2}+s_n\sqrt{3}-t_n\sqrt{6}$% $%\lambda_3^n=q_n+r_n\sqrt{2}-s_n\sqrt{3}-t_n\sqrt{6}$% $%,\lambda_4^n=q_n-r_n\sqrt{2}-s_n\sqrt{3}+t_n\sqrt{6}$% Заметим, что $%\frac{\lambda_1^n+\lambda_2^n+\lambda_3^n+\lambda_4^n}{4\lambda_1^n}=q_n$% и так как для $%j=2, 3, 4 $% $%lim_{n\rightarrow\infty}\frac{|\lambda_j^n|}{\lambda_1^n}=0$% $%lim_{n\rightarrow\infty}\frac{q_n}{\lambda_1^n}=\frac{1}{4}$% Аналогично $%lim\frac{r_n\sqrt{2}}{\lambda_1^n}=lim\frac{s_n\sqrt{3}}{\lambda_1^n}=lim\frac{t_n\sqrt{6}}{\lambda_1^n}=\frac{1}{4}$% Значит $%lim\frac{r_n}{q_n}=\frac{1}{\sqrt{2}},lim\frac{s_n}{q_n}=\frac{1}{\sqrt{3}},lim\frac{t_n}{q_n}=\frac{1}{\sqrt{6}}.$%