Рассмотрим последовательность чисел $%x_n=(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^{n}$%. Каждое из них приводится к виду $%x_n=q_n+r_n\sqrt{2}+s_n\sqrt{3}+t_n\sqrt{6}$% где $%q_n, r_n, s_n, t_n$% - целые числа. Найдите пределы $%\lim {\frac{r_n}{q_n} }, \lim{\frac{s_n}{q_n} }, \lim{\frac{t_n}{q_n} }$% при $%n\rightarrow\infty$%

задан 12 Фев '12 14:49

изменен 12 Фев '12 20:27

Не полностью видно условие!

(12 Фев '12 20:24) Anatoliy

Уже видно.

(12 Фев '12 21:10) Anatoliy

С этой задачей у меня у самого вендетта. Еще раз подумаю...

(13 Фев '12 7:42) Occama
10|600 символов нужно символов осталось
3

Рассмотрим четыре последовательности $%\lambda_1^n=(1+\sqrt{2}+\sqrt{3})^n, \lambda_2^n=(1-\sqrt{2}+\sqrt{3})^n,\lambda_3^n=(1+\sqrt{2}-\sqrt{3})^n,\lambda_4^n=(1-\sqrt{2}-\sqrt{3})^n$%. Имеем $%\lambda_1^n=q_n+r_n\sqrt{2}+s_n\sqrt{3}+t_n\sqrt{6}, \lambda_2^n=q_n-r_n\sqrt{2}+s_n\sqrt{3}-t_n\sqrt{6}$% $%\lambda_3^n=q_n+r_n\sqrt{2}-s_n\sqrt{3}-t_n\sqrt{6}$% $%,\lambda_4^n=q_n-r_n\sqrt{2}-s_n\sqrt{3}+t_n\sqrt{6}$% Заметим, что $%\frac{\lambda_1^n+\lambda_2^n+\lambda_3^n+\lambda_4^n}{4\lambda_1^n}=q_n$% и так как для $%j=2, 3, 4 $% $%lim_{n\rightarrow\infty}\frac{|\lambda_j^n|}{\lambda_1^n}=0$% $%lim_{n\rightarrow\infty}\frac{q_n}{\lambda_1^n}=\frac{1}{4}$% Аналогично $%lim\frac{r_n\sqrt{2}}{\lambda_1^n}=lim\frac{s_n\sqrt{3}}{\lambda_1^n}=lim\frac{t_n\sqrt{6}}{\lambda_1^n}=\frac{1}{4}$% Значит $%lim\frac{r_n}{q_n}=\frac{1}{\sqrt{2}},lim\frac{s_n}{q_n}=\frac{1}{\sqrt{3}},lim\frac{t_n}{q_n}=\frac{1}{\sqrt{6}}.$%

ссылка

отвечен 13 Фев '12 17:05

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×540

задан
12 Фев '12 14:49

показан
793 раза

обновлен
13 Фев '12 17:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru