|
Существует ли формула связи вписанной и описанной окружности для треугольника, если мы знаем радиус вписанной окружности? Треугольник прямоугольный задан 15 Май '13 11:26 
gosha-ya |
|
Пусть $%\angle A=\alpha.$% Имеем $%2R=AB=BE+EA=O_1Ectg\frac{\alpha}2+O_1Ectg(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)=r(ctg\frac{\alpha}2+ctg(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2))=$% $%\large=\frac{rsin\frac{\pi}4}{sin\frac{\alpha}2sin(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)}=\frac{r\sqrt2}{2sin\frac{\alpha}2sin(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)}=\frac{r\sqrt2}{cos(\frac{\pi}4-\alpha)-cos\frac{\pi}4}=\frac{2r}{\sqrt2cos(\frac{\pi}4-\alpha)-1}\Rightarrow $% $%R=\frac{r}{\sqrt2cos(\frac{\pi}4-\alpha)-1}$%
отвечен 15 Май '13 15:16 
ASailyan |
@gosha-ya,Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы