Существует ли формула связи вписанной и описанной окружности для треугольника, если мы знаем радиус вписанной окружности? Треугольник прямоугольный

задан 15 Май '13 11:26

@gosha-ya,Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы

(15 Май '13 11:49) IvanLife
10|600 символов нужно символов осталось
0

$%R=\frac{a+b-2r}{2}=\frac{a+\sqrt{4R^2-a^2}-2r}{2}.$% Нужен еще один катет треугольника.

ссылка

отвечен 15 Май '13 13:50

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%\angle A=\alpha.$% Имеем $%2R=AB=BE+EA=O_1Ectg\frac{\alpha}2+O_1Ectg(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)=r(ctg\frac{\alpha}2+ctg(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2))=$% $%\large=\frac{rsin\frac{\pi}4}{sin\frac{\alpha}2sin(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)}=\frac{r\sqrt2}{2sin\frac{\alpha}2sin(\frac{\pi}4-\frac{\alpha}2)}=\frac{r\sqrt2}{cos(\frac{\pi}4-\alpha)-cos\frac{\pi}4}=\frac{2r}{\sqrt2cos(\frac{\pi}4-\alpha)-1}\Rightarrow $% $%R=\frac{r}{\sqrt2cos(\frac{\pi}4-\alpha)-1}$%

alt text

ссылка

отвечен 15 Май '13 15:16

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,394

задан
15 Май '13 11:26

показан
1100 раз

обновлен
15 Май '13 15:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru