alt text

Помогите, пожалуйста, с решением данной задачи, @falcao, обращаюсь к Вам, как к человеку, который сможет грамотно изложить, чтобы можно было разобраться, с чего вообще можно начинать? Буду Вам очень признателен.

задан 23 Мар 23:43

изменен 24 Мар 16:56

1

@Ivan120: понятие борелевской функции конечного числа переменных стандартно, так как в R^n есть обычная топология, и тем самым задано понятие борелевской сигма-алгебры, порождённой открытыми множествами. Для функций от бесконечного числа переменных смысл понятия теряется, так как неясно, о какой топологии идёт речь, то есть понятие борелевского подмножества в таком пространстве уже теряется. Нужно приложить определение борелевской функции от счётного числа переменных.

(24 Мар 0:42) falcao

@falcao, я Вас понял, приведу определение.

(24 Мар 0:48) Ivan120

@falcao, я тут всё пересмотрел что только можно было, но такого определения не нашел. О топологии ничего не говорилось, я думаю, что подойдет любая топология, так как я не вижу ничего похожего даже, есть там только определения борелевских функций, но для счётного числа переменных ничего не указывается. Мне подойдет любое доказательство. Я просто в замешательстве уже смотрел как в учебниках по топологии, так и в учебниках по функциональному анализу, но ничего так и не нашел.

(24 Мар 11:00) Ivan120

@Ivan120: задача должна быть точно поставлена. Придумывать какие-то вещи "поверх" данного условия -- это уже не совсем математика. Если в условии есть неясные моменты, надо обратиться к преподавателю.

(24 Мар 16:32) falcao

@falcao, это полное условие задачи, что значит от перемены слагаемых, непонятно, видимо, это какая-то подсказка, обычно так делают, но это всё что есть.

(24 Мар 16:58) Ivan120

@Ivan120: если это задача из какого-то изучаемого курса, и это полное условие (во что я вполне верю, так как оно выглядит грамотно сформулированным), то в этом курсе должно было даваться определение борелевской функции, включающее в себя случай бесконечного числа переменных. Именно этот момент неясен, а с переменой мест слагаемых всё как раз более чем понятно.

(24 Мар 20:34) falcao

@falcao, спасибо, я спрошу у преподавателя и обязательно отвечу. Там давались рекомендации, но я там только увидел определение для конечного числа переменных, о котором Вы говорили, а вот того что нужно нет.

(24 Мар 21:49) Ivan120

@falcao, преподаватель дал такой ответ: В общем случае борелевская алгебра - минимальная сигма-алгебра содержащая все открытые множества. Поэтому формально в R^\infty вводить ее можно по разному смотря как ввести топологию на R^\infty Но обычно топологию там вводят так - рассмотрим произведение подмножеств из R, потребуем, чтобы если начиная с некоторой координаты это пустые подмножества или R, а до этой координаты (то есть уже в конечномерии) "частичное" произведение открыто, значит и все большое произведение было открыто (ну и с этой базы топологии начинают определять все остальное).

(25 Мар 9:33) Ivan120

@falcao,продолжение: тогда непрерывные функции - функции которые с какой угодно точностью можно приблизить конечномерными объектами.А борелевские функции это функции, интегралы от которых с какой угодно точностью можно приблизить интегралами от конечномерных функций.

(25 Мар 9:34) Ivan120

@falcao, возможно этот ответ прольет свет на Ваш вопрос.

(25 Мар 9:35) Ivan120

@Ivan120: да, теперь стало понятно, что имеется в виду.

Возьмите учебник Ширяева. Там в одном месте описывается борелевская сигма-алгебра для $%\mathbb R^{\infty}$%. (Именно это определение и было нужно -- оно как бы стандартное, но специальное, то есть выходит за рамки общеобразовательных курсов.) В другом месте, которое легко ищется по указателю, излагается закон 0 или 1 Хьюитта и Сэвиджа. Это, фактически, то, что здесь дано в задаче. То есть из него прямо следует постоянство рассматриваемой случайной величины, и в книге есть подробное доказательство данного закона.

(25 Мар 23:39) falcao
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,626
×600
×140

задан
23 Мар 23:43

показан
145 раз

обновлен
25 Мар 23:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru