Вот уравнение: 2tgx/1+tg²x=1/3

Надо определить число корней уравнения, принадлежащих промежутку [0; 9pi/4], пользуясь графиком y=cosx.

Помогите, пожалуйста. Я не понимаю, как это уравнение привести к понятному виду и найти корни.

задан 26 Мар '19 9:38

@Pingvinn: нужно осознать обязательность правильной расстановки скобок в выражениях. Здесь, несомненно, знаменатель равен 1+tg^2x. Вокруг этого выражения должны стоять скобки.

Левая часть уравнения тождественно равна sin(2x). Отсюда, пользуясь графиком синуса, легко понять, сколько раз он принимает значение 1/3 на отрезке от 0 до 9п/2. Это равноценно рассмотрению косинуса от -п/2 до 4п. Хотя само задание делать всё через график косинуса выглядит откровенно надуманным.

(26 Мар '19 11:31) falcao

Не понял, почему левая часть равна sin2x. Какая формула использовалась? Далее должно получиться 5 корней (как пишут в ответе). Если sin2x=1/3, то корнями будут точки в I и II четвертях окружности, потому что синус в них положительный. Тогда корней будет 3. Разве не так? Использую окружность, потому что с графиком пока непонятно. Спасибо за ответ.

(26 Мар '19 11:48) Pingvinn

@Pingvinn: 1+tg(x)^2=1+sin^2(x)/cos^2(x)=(cos^2(x)+sin^2(x))/cos^2(x)=1/cos^2(x). Теперь 2tg(x) делим на эту дробь, то есть умножаем на cos^2(x). Это даст 2sin(x)cos(x)=sin(2x).

Корней там будет пять, это правда. Если смотреть по окружности, то надо иметь в виду, что там угол меняется от 0 до 2п, но здесь 2x меняется от 0 до 9п/2. Это значит, что окружность проходится дважды, а потом ещё четверть окружности.

(26 Мар '19 12:05) falcao

Спасибо, теперь увидел, что нужно было выводить из одной формулы другую и так далее. Насчёт корней: и правда, получается, что мы проходим 2п и немного не доходим до п/6. Всё верно.

(26 Мар '19 12:12) Pingvinn
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,002

задан
26 Мар '19 9:38

показан
923 раза

обновлен
26 Мар '19 12:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru