|
Найти сумму ряда: $$\sum_{n=2}^{\infty}\dfrac{n^2-2}{n!}$$ задан 27 Мар 12:26 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
27 Мар 12:26
показан
155 раз
обновлен
27 Мар 23:45
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Казвертеночка: тут всё суммируется через формулу ряда для числа e. Надо записать n^2 как n(n-1)+n, сократить с факториалом, и далее всё тривиально.
@falcao, большое спасибо! В следующий раз, когда я встречу рад с факториалом, постараюсь запомнить Ваш приём.
@Казвертеночка: здесь на самом деле можно и совсем элементарными средствами ограничиться, не зная, что такое число e.
К предыдущему: беря несколько первых частичных сумм, легко убедиться в том, что $%m$%-я из них (при $%m\ge2$%) равна $%3-\frac{m+2}{m!}$%, что далее доказывается по индукции. Здесь уже знакомство со свойствами числа $%e$% не предполагается, хотя таким способом задача решается проще всего (я устно нашёл ответ $%3$% в перерыве между лекциями).