Найти сумму ряда: $$\sum_{n=2}^{\infty}\dfrac{n^2-2}{n!}$$

задан 27 Мар 12:26

2

@Казвертеночка: тут всё суммируется через формулу ряда для числа e. Надо записать n^2 как n(n-1)+n, сократить с факториалом, и далее всё тривиально.

(27 Мар 12:42) falcao

@falcao, большое спасибо! В следующий раз, когда я встречу рад с факториалом, постараюсь запомнить Ваш приём.

(27 Мар 14:02) Казвертеночка

@Казвертеночка: здесь на самом деле можно и совсем элементарными средствами ограничиться, не зная, что такое число e.

(27 Мар 18:40) falcao

К предыдущему: беря несколько первых частичных сумм, легко убедиться в том, что $%m$%-я из них (при $%m\ge2$%) равна $%3-\frac{m+2}{m!}$%, что далее доказывается по индукции. Здесь уже знакомство со свойствами числа $%e$% не предполагается, хотя таким способом задача решается проще всего (я устно нашёл ответ $%3$% в перерыве между лекциями).

(27 Мар 23:45) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,197
×722
×22
×16
×2

задан
27 Мар 12:26

показан
201 раз

обновлен
27 Мар 23:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru