Помогите решить задачу, буду очень благодарен (жалательно полный ход решения). Спасибо! Задача:

Технология производства некоторого вещества дает в среднем 1000 кг вещества в сутки с СКВ среднего (сигма*) = 80 кг. Новая технология производства в среднем дает 1100 кг вещества в сутки с тем же СКВ среднего. Можно считать, что новая технология обеспечивает повышение производительности? Выбрать "альфа" = 0,10 и "альфа" = 0,05.

задан 15 Май '13 19:14

@kolyan_23, В чем заключается Ваш вопрос? Если вы хотите, чтобы вам помогли, приведите попытки решения. Полное решение здесь никто не обязан писать, и если кто-то и делает, то лишь по доброй воле.

(15 Май '13 19:15) MathTrbl

Я совершенно никого не обязую что- либо делать, все именно так как вы написали "по доброй воле", а с чего начать решать не знаю, так как лекции идут ускоренным тэмпом и много чего лектор опускает. Извините если вас расстроил...Буду очень благодарен за любые подсказки.

(15 Май '13 19:22) kolyan_23

Странная задача... у меня такое ощущение, что не хватает данных... Ни слова не сказано про вид распределения.... СКО написано со звёздочкой, то есть это оценка...но ни слова про объёмы выборки...

(15 Май '13 21:18) all_exist

Условие именно такое, попробую уточнить у преподавателя.

(15 Май '13 23:14) kolyan_23

@kolyan_23: я понял, какая задача здесь имелась в виду. Решается она просто. Напишу чуть позже, когда приду с работы.

(16 Май '13 15:52) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
1

Считаем, что речь идёт о случайных величинах с нормальным распределением (это должно быть дано в условии). Если такая случайная величина $%X$% имеет среднее значение $%a$% и среднеквадратическое отклонение $%\sigma$%, то для случайной величины $%Y=(X-a)/\sigma$% вероятность её нахождения в пределах от $%-c$% до $%c$% даётся формулой $$erf(c)=\frac2{\sqrt{\pi}}\int\limits_0^ce^{-t^2/2}\,dt.$$ Для значений этой функции имеются таблицы.

Мы здесь исходим из значения $%\alpha$%, которое означает некую малую вероятность, которую мы допускаем. По этой вероятности с помощью таблиц надо найти соответствующее значение $%c$% такое, что $%erf(c)=1-\alpha$%. Оно покажет нам допустимые пределы отклонения для данной вероятности. То есть с вероятностью, близкой к 1, случайная величина $%Y$% должна будет находиться в пределах от $%-c$% до $%c$%. Иными словами, вероятность выхода за эти пределы считается малой.

При $%\alpha=0,10$% нас интересует значение $%c$% такое что $%erf(c)=0,9$%. Из таблицы видно, что оно находится где-то между $%1,16$% и $%1,17$%. (Искать число $%0,9$% надо внутри самой таблицы, а потом смотреть на то, чему оно соответствует.) Положим $%c=0,17$%. Тогда с вероятностью, равной $%1-\alpha=0,9$%, величина $%X-a$% (отклонение от среднего) должна находится в пределах $%\pm\,c\,\sigma$%, то есть $%\pm1,17\cdot80=\pm93,6$%. То отклонение, которое мы наблюдаем на практике, составляет $%1100-1000=100$% и в эти пределы не укладывается. Следовательно, при заданном уровне доверия $%\alpha=0,10$% у нас есть основания отказаться от гипотезы о том, что производительность труда осталась на прежнем уровне. Иными словами, мы можем заключить, что производительность труда повысилась.

Что будет при другом уровне доверия, то есть при $%\alpha=0,05$%? Здесь мы в большей степени готовы допустить какие-то маловероятные события. Решаем при помощи таблиц уравнение $%erf(c)=1-\alpha=0,95$%. Здесь $%c$% лежит между $%1,38$% и $%1,39$%. Округляя до первого из значений, имеем пределы допустимого отклонения $%\pm c\sigma=1,38\cdot80=110,4$%. Наше отклонение $%1100-1000=100$% в эти пределы укладывается, поэтому при более высоком уровне доверия к принимаемой гипотезе (о неизменности производительности труда) от неё нет оснований отказываться.

Можно не разбирать два случая по отдельности а решаить быстрее: смотрим на величину $%(1100-1000)/80=1.25$% и находим по таблице значение $%erf(1,25)=0,92290$%. Это значит, что с вероятностью около $%92\%$% отклонение от среднего может наблюдаться в пределах $%100$% кг. Вероятность выхода за пределы составляет $%8\%$%. Если у нас уровень доверия 10-процентный, то такое событие считается маловероятным и не соответствующим гипотезе. Если уровень доверия 5-процентный, то мы в него укладываемся, и никаких изменений в предположениях не делаем.

ссылка

отвечен 16 Май '13 19:39

falcao, Может решение и подразумевалось таким как Вы написали... но формулировка условия такова, что здесь прослеживается наличие двух случайных величин $%X, Y$%, которые описывают выход при старой и новой технологии...

(16 Май '13 19:53) all_exist

@all_exist: задача сформулирована скверно -- здесь не может быть никаких сомнений. Но такой безобразный языковой стиль вообще характерен для многих формулировок, с которыми реально приходится иметь дело в математической статистике. К сожалению, эту область развивали люди, не обладавшие в должной мере филологическим чутьём и эстетическим чувством, а применяют те, кто вообще лишён даже зачатков всего этого. В данной задаче я, скорее всего, смог догадаться до того, что имелось в виду. В этом меня убедил подсчёт по таблицам -- когда я увидел, что $%erf(1.25)$% расположен между 5 и 10 процентами.

(16 Май '13 19:58) falcao

Это называется подгонка под ответ... Почему по Вашему не может быть отрицательного ответа при двух значениях $%\alpha$%?...

(16 Май '13 20:03) all_exist

@all_exist: Я специально ничего не подгонял. Конечно, всё могло быть -- в том числе одинаковые ответы для разных значений "альф". Но ответы оказались разными, что явилось дополнительным свидетельством в пользу того, что условие понятно верно. Потому что чаще всего подбираются такие величины, чтобы был заметен эффект. Это же не научные задачи, а учебные, где многое подчинено каким-то специально выбираемым целям.

(16 Май '13 20:08) falcao

Останусь при своём мнении... А всякие инсинуации по поводу людей развивающих и применяющих мат. статистику, лично мне неприятно читать, хоть и отношусь к ним в очень малой степени...

(16 Май '13 20:26) all_exist

Не всякая правда бывает приятна :)

(16 Май '13 20:35) falcao

Это Вы так изыскано меня идиотом обозвали...

К сожалению добавление комментариев в этой ветке у меня не разрешается... поэтому отвечу на следующий комментарий тут...

"Идиот" - это образное выражение... если Вам хочется уточнений, то назвали "косноязычным невеждой"...

(16 Май '13 20:40) all_exist

Тут очень важна точность в выражениях. О "невежестве" речи не было в принципе; более того, я не считаю "зазорным" чего-то не знать, и сам многого не знаю. А "косноязычия" я лично у Вас никогда не замечал: мысли Вы выражаете ясно. Те же, кто ввели терминологию математической статистики, несомненно, страдали "косноязычием", и это для меня бесспорно. Но Вы себя с ними вроде как не отождествляете? А правда не всегда бывает приятна -- это факт. Скажем, меня часто обвиняют в многословии, которое мне свойственно. Слышать это бывает не слишком приятно, но правда есть правда.

(16 Май '13 20:56) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×220

задан
15 Май '13 19:14

показан
932 раза

обновлен
16 Май '13 20:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru