|
Не могу понять как решить уравнение, помогите пожалуйста... Задание: $$sin(x/3 + \pi /4) = -1$$ Решаю: $$sin x/3 + sin \pi /4 = -1$$ $$sin x/3 = sin \pi /4$$ $$sin x/3 = √2/2$$ Подскажите, как дорешать. задан 16 Май '13 13:18 
Владимир777 |
|
Здесь совcем не нужно раскрывать скобки. $%x/3 + pi/4$% приравниваем к $%t$%. Получаем $%sin t=-1$% $%t=-pi/2+2pi*k$% $%-pi/2+2pi*k=(x/3 + pi/4)$% $%x=...$% отвечен 16 Май '13 13:39 
IvanLife |
|
Так решать не надо! Синус -- это ордината; посмотрите, у каких точек единичной окружности она равна $%-1$%. Такая точка всего одна: это $%(0,-1)$%. Ей соответствует угол $%-\pi/2$% (с учётом периода $%2\pi$%). Отсюда мы знаем, чему равно выражение под знаком синуса. отвечен 16 Май '13 13:59 
falcao |
Вы неправильно раскрываете скобки (посмотрите синус суммы). Кроме того, здесь это не надо: $%x=3(\arcsin (-1) - \frac {\pi}{4}$%. Далее раскрывается легко.
@Владимир777: обратите, пожалуйста, внимание, на допущенные Вами ошибки -- чтобы далее их не совершать в аналогичных ситуациях. Прежде всего, синус суммы нельзя заменять на сумму синусов: такого правила нет! Далее, у Вас при переходе от второго условия, имеющего вид $%A+B=-1$%, почему-то получается $%A=B$%. Такое ощущение, что $%B$% перенесли в другую часть с противоположным знаком, и домножили на $%-1$%. Но так ведь не должно быть: фактически, мы вычитаем $%B$% из обеих частей, и получается $%A=-1-B$%.