Не могу понять как решить уравнение, помогите пожалуйста...

Задание: $$sin(x/3 + \pi /4) = -1$$

Решаю: $$sin x/3 + sin \pi /4 = -1$$ $$sin x/3 = sin \pi /4$$ $$sin x/3 = √2/2$$ Подскажите, как дорешать.

задан 16 Май '13 13:18

изменен 16 Май '13 16:13

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Вы неправильно раскрываете скобки (посмотрите синус суммы). Кроме того, здесь это не надо: $%x=3(\arcsin (-1) - \frac {\pi}{4}$%. Далее раскрывается легко.

(16 Май '13 13:21) MathTrbl

@Владимир777: обратите, пожалуйста, внимание, на допущенные Вами ошибки -- чтобы далее их не совершать в аналогичных ситуациях. Прежде всего, синус суммы нельзя заменять на сумму синусов: такого правила нет! Далее, у Вас при переходе от второго условия, имеющего вид $%A+B=-1$%, почему-то получается $%A=B$%. Такое ощущение, что $%B$% перенесли в другую часть с противоположным знаком, и домножили на $%-1$%. Но так ведь не должно быть: фактически, мы вычитаем $%B$% из обеих частей, и получается $%A=-1-B$%.

(17 Май '13 19:33) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

Здесь совcем не нужно раскрывать скобки. $%x/3 + pi/4$% приравниваем к $%t$%. Получаем $%sin t=-1$%

$%t=-pi/2+2pi*k$%

$%-pi/2+2pi*k=(x/3 + pi/4)$%

$%x=...$%

ссылка

отвечен 16 Май '13 13:39

изменен 17 Май '13 11:30

10|600 символов нужно символов осталось
1

Так решать не надо! Синус -- это ордината; посмотрите, у каких точек единичной окружности она равна $%-1$%. Такая точка всего одна: это $%(0,-1)$%. Ей соответствует угол $%-\pi/2$% (с учётом периода $%2\pi$%). Отсюда мы знаем, чему равно выражение под знаком синуса.

ссылка

отвечен 16 Май '13 13:59

10|600 символов нужно символов осталось
1

$$sin(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{4})=-1\Leftrightarrow \frac{x}{3}+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\in Z\Leftrightarrow \frac{x}{3}=-\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{2}+2k\pi,k\in Z.....$$

ссылка

отвечен 16 Май '13 14:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×916

задан
16 Май '13 13:18

показан
1325 раз

обновлен
17 Май '13 19:33

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru