а) Верно ли, что существует 130 последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно 900 натуральных делителей?

Источник задачи: http://www.239.ru/sites/default/files/userdata/ol239_19.pdf (зад №2 за 8 класс).

Мне кажется, что неверно. Среди 130 последовательных натуральных чисел найдётся число, дающее остаток 64 при делении на 128. Но количество делителей такого числа должно быть кратно 7, а 900 этому критерию не соответствует.

б) А что, если рассмотреть более общую задачу: Для каких натуральных $%m$% и $%n$% существуют $%m$% последовательных натуральных чисел, каждое из которых имеет ровно $%n$% натуральных делителей?

Есть вообще смысл в эту сторону думать, или не стоит? Сразу видно, к примеру, что для нечётных $%n$% решений нет, так как нечётное количество делителей бывает только у квадратов. Может, там ещё какие-нибудь любопытные идеи есть?

задан 1 Апр 0:59

1

@Казвертеночка: задача интересная. Для небольших значений она решена, есть также некоторые оценки. В общем виде, наверное, она далека от своего решения. Я нашёл статью, где этот вопрос освещается. Правда, там для чисел с 6 делителями указан, по-моему, неверный пример.

(1 Апр 2:45) falcao

@falcao, про 6 делителей у меня была тема на Едииксине, сейчас поищу...

(1 Апр 2:48) Казвертеночка
1

@falcao, точно! Вот она: https://dxdy.ru/topic104853.html

(1 Апр 2:49) Казвертеночка
1

А вот есть более новая статья. В ней, среди прочего, есть и список нерешённых проблем.

А 6 делителей будет для пяти чисел подряд, начиная с 10093613546512321. В первой из статей опечатка в третьей с конца цифре.

(1 Апр 3:01) falcao

@falcao, большое спасибо!

(1 Апр 10:03) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,032
×15
×10
×2
×1

задан
1 Апр 0:59

показан
82 раза

обновлен
1 Апр 10:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru