|
Остаток от деления многочлена P (от одной переменной x) на многочлен $%x^2-1$% является многочленом степени не выше 1, то есть имеет вид $%ax+b$%. Как найти a и b, зная значения P в точках $%x=-1$% и $%x=1$%? Указание. Подставить в равенство $%P=(x^2-1)$%(неполное частное)$%+(ax+b)$% числа $%x=1$% и $%x=-1$%. задан 16 Май '13 14:14 
денис |
|
$%P(x)=(x^2-1)Q(x)+ax+b.$% Далее $$\Big(P(-1)=((-1)^2-1)Q(x)+a\cdot(-1)+b=-a+b,$$$$\quad P(1)=(1^2-1)Q(x)+a\cdot1+b=a+b\Big)\Rightarrow a=\frac{P(1)-P(-1)}{2};b=\frac{P(1)+P(-1)}{2}.$$ отвечен 16 Май '13 14:44 
Anatoliy |