Впишите в полукруг треугольник наибольшей площади и докажите, что треугольник большей площади вписать нельзя.

задан 4 Апр 0:29

1

@Казвертеночка: или я не так понял условие, или это задача с очевидным ответом, когда основание треугольника равно диаметру, а высота равна радиусу. Доказательство того, что эта площадь наибольшая, технически несложное. Если две точки лежат на диаметре, то всё сразу ясно. Если это концы хорды окружности, то третья точка или будет серединой дуги, и тогда все ясно (длина хорды не больше диаметра, расстояние не больше радиуса). Или же третья точка лежит по другую сторону, и тогда это конец диаметра. Тогда заменяем хорду на другую, сводя всё к предыдущему случаю.

(4 Апр 0:39) falcao

@falcao, а может, это я как-то не так понимаю условие. Задача предлагалась на ленинградской олимпиаде 1962г, 8 класс, зад №17.

(4 Апр 0:46) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: на старых олимпиадах нередко давались неинтересные по содержанию задачи. Тигр может только порадоваться тому обстоятельству, что в момент проведения такой олимпиады, Он был ещё совсем маленьким тигрёнком :) А когда подрос, то олимпиадные задачи стали качественно интереснее, и перестали напоминать нечто школярско-гимназическое.

(4 Апр 0:55) falcao

@falcao, большое спасибо за решение! Кстати, если Тигр в 1962г был маленьким тигрёнком, то Казвертеночки ещё даже в планах не было :)

(4 Апр 0:58) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,695
×1,091
×404
×239
×1

задан
4 Апр 0:29

показан
81 раз

обновлен
4 Апр 0:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru