Можно ли параллельный перенос считать вектором? До сегодняшнего дня мне казалось, что нельзя. Однако автор некоей курсовой работы считает иначе. Во введении в свою работу он(а) пишет о различных определениях понятия «вектор», и согласно одному из этих определений параллельный перенос можно считать вектором.

Мне кто-нибудь может объяснить, что здесь происходит?

задан 4 Апр '19 11:35

изменен 4 Апр '19 11:37

1

@Казвертеночка: у нас в школьной программе вектор определялся как параллельный перенос. Это очень удачная методическая находка для школы. При этом вектор задаётся направленным отрезком, то есть получается простая связь с привычным определением.

А в более общем контексте, вектором можно называть любой элемент линейного (векторного) пространства.

(4 Апр '19 11:43) falcao

@falcao, большое спасибо, теперь буду знать. До сегодняшнего дня мне были известны лишь советская (до середины 8 класса) и израильская (с середины 8 по 12 классы) школьные программы.

(4 Апр '19 11:46) Казвертеночка

@falcao, оказывается, определение вектора как параллельного переноса в школьной программе было дано как раз в СССР, причём с лёгкой руки великого Колмогорова! В комментарий выдержка не помещается, поэтому напишу как ответ.

(4 Апр '19 11:59) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

В учебном пособии [10] под редакцией А.Н. Колмогорова вектор определялся как параллельный перенос плоскости: «Параллельным переносом (вектором) называется отображение плоскости на себя, при котором все точки плоскости изображаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние».

Это определение обладает тем важным преимуществом, что параллельный перенос представляет свободный вектор, и потому все векторные операции с ним определяются как однозначные. При таком определении вектора векторное исчисление может быть изложено без противоречий и смешения понятий.

Однако если обратиться к задачам, предлагаемым в учебнике, то сразу видно, что в них фигурируют направленные отрезки, а не переносы плоскости или пространства.

В следующем пособии для 9-10 классов [11] (под редакцией З.А. Скопеца), вектор определяется уже как параллельный перенос пространства. «Параллельным переносом, определяемым парой (А, В) несовпадающих точек, называется преобразование пространства, при котором каждая точка М отображается на такую точку М1, что луч ММ1 сонаправлен с лучом АВ, расстояние ММ1равно расстоянию АВ». Таким образом, вектор вводился как множество пар точек, задающих один и тот же перенос.

В последнем издании учебника под редакцией А.Н. Колмогорова явно вводится понятие свободного вектора, и перенос привлекается только как его изображение. В результате изложение оказалось существенно лучше, чем в других учебниках для 6-8 классов того времени, без путаницы и ошибок.

В перестройке школьного курса геометрии, происходящей в середине 80-х годов ХХ века, одним из центральных моментов оказалось коренное изменение понятия о векторе. Вектор, определяемый как параллельный перенос плоскости или пространства, был заменен направленным отрезком: на место отображения плоскости или пространства на себя поставлена фигура с «отмеченной» точкой (один конец отрезка «отмечен» как начало).

ссылка

отвечен 4 Апр '19 12:01

1

@Казвертеночка: замена понятия вектора как параллельного переноса на привычный для "обывателя" направленный отрезок -- это явная уступка "архаике". Людям сделали удобный в управлении элегантный автомобиль. Они решили его модифицировать, и в итоге мы имеем "смесь" картинга, "Жигулей" старой модели, и элементов тяжеловесного КАМАЗа :)

Не говоря о том, что концепция с направленным отрезком логически противоречива: понятия равенства векторов никто не отменял, и получается, что векторы равны, а направленные отрезки -- разные.

(4 Апр '19 12:26) falcao

@falcao, по всей видимости, концепция направленного отрезка - отнюдь не единственная логически противоречивая концепция в школьном курсе математики. Мне кажется, весь школьный курс надо перестраивать от основания.

(4 Апр '19 12:30) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: да, там даже с параллельностью прямых в учебниках непорядок -- совпадающие прямые то ли считаются параллельными в школьных курсах, то ли нет. Область значений функции путают с множеством значений. Треугольник -- то ли плоская фигура, то ли проволочный контур. Я считаю, что строгое разграничение такого рода вещей имеет не столько математическое значение, сколько нравственное :)

(4 Апр '19 18:44) falcao

@falcao, насчёт совпадающих прямых. Мне кажется, что они параллельны. И даже прямая самой себе параллельна. Если ввести на евклидовой плоскости полярную систему координат, то каждой прямой можно присвоить направление и назвать параллельными те прямые, у которых направление одинаково. Разве нет?

(5 Апр '19 1:57) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: тут нечего даже обсуждать -- есть ведь определение. Речь только о том, что оно как следует не соблюдается в современных школьных учебниках. А у нас говорилось, что прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными, если они не пересекаются или совпадают.

Полярная система тут вообще-то не нужна, и направление определяется через параллельность, а не наоборот.

(5 Апр '19 2:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×227
×17
×1
×1

задан
4 Апр '19 11:35

показан
628 раз

обновлен
5 Апр '19 2:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru