Здравствуйте! Функция $%y(x)$% задана уравнением $$x(y + 2^y) = 2 + x^{\tfrac 5 2}$$ Нужно найти $%\tfrac {dy} {dx}$% при $%x = 1$%.

Я так понимаю, что это функция, заданная неявно? В общем, я пытаюсь брать производную. Получается $$x'(y + 2^y) + x(y+2^y)' = \tfrac 5 2x^\tfrac 3 2$$ $$y'x(1 + 2^y\ln2) = \tfrac 5 2x^\tfrac 3 2 - (y + 2^y)$$

Я могу, конечно, выразить отсюда $%y'$% и еще выразить $%(y + 2^y)$% из уравнения первоначального, но что дальше? Как найти, например, чему равно $%2^y$% при $%x = 1$%? Может, я неправильно нахожу производную просто?

задан 4 Апр 21:15

2

Если в исходное уравнение подставите $%x=1$% и решите, то найдёте $%y(1)=1$%. Дальше подставляете эти x,y в формулу производной неявной функции (технику вычислений не проверял), и выразите числовое значение y'.

(4 Апр 21:17) caterpillar

Нужно из первого уравнения найти , чему равен у при х=1

(4 Апр 21:18) epimkin

А, да, видимо, я не вижу очевидного. ((

(4 Апр 21:20) Math_2012
1

у+2^y=3. Слева возрастающая функция, справа - постоянная. Значит корень один. Подбором у=1. И подставить в последнее Ваше выражение

(4 Апр 21:21) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×599
×312
×143
×37

задан
4 Апр 21:15

показан
99 раз

обновлен
4 Апр 21:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru