|
Старший коэффициент многочлена P равен 1, $%P(1)=0$%, $%P(2)=0$%, $%P(3)=0$% ... $%P(8)=0$%, $%P(9)=0$%, $%P(10)=0$%. Какова наименьшая возможная степень многочлена P? Чему равно в этом случае $%P(11)$%? задан 16 Май '13 17:02 
денис |
|
Многочлен $%P(x)$% делится на $%x-1$%, на $%x-2$%, ..., на $%x-10$% по теореме Безу. Поэтому он делится на произведение выписанных двучленов, то есть $%P(x)$% равен $%(x-1)(x-2)\ldots(x-10)g(x)$%, где $%g(x)$% -- какой-то многочлен. Чтобы получилась наименьшая степень, в качестве $%g(x)$% надо взять константу. Чтобы при этом старший коэффициент стал равен $%1$%, надо взять константу $%1$%, то есть $$P(x)=(x-1)(x-2)\ldots(x-10).$$ При этом $%P(11)=10\cdot9\cdot8\cdots2\cdot1=10!=3628800$%. отвечен 16 Май '13 17:21 
falcao |