В смысле как вычислить её параметры: площадь боковой поверхности, объём.

Думаю, достаточно знать, сторону нижнего основания и высоту либо апофему, потому что от высоты либо апофемы зависит, насколько стороны верхнего основания будут меньше того же нижнего основания.

Поискал довольно, чтобы утверждать, что в текстах в интернете так просто этого не найти.

Спасибо.

P.S. Даже не знаю, оказывается, тут есть лимит на число комментариев к вопросу - @falcao, я понимаю, что у меня там конус изображён, а не пирамида, но ведь это не суть. Пишите мне на почту либо я удалю свои комменты, а переписку с Вами перенесу в тело вопроса...

P.P.S. Ok, http://math.hashcode.ru/questions/175696/геометрия-коэффициент-пропорциональности-усечённой-пирамиды

задан 5 Апр 22:28

изменен 16 Апр 2:37

Другими словами: как, зная сторону нижнего основания & ( апофему V высоту ), найти сторону верхнего основания.

(5 Апр 22:31) Jktu
1

@Jktu: этих данных недостаточно. Пусть нижнее основание задано, а также известна высота. На этой высоте мы можем выбрать подобный многоугольник любого достаточно малого размера, достроив его далее до пирамиды. Этот размер мы можем менять, то есть однозначной конструкции не получится.

Если же мы располагаем высотой пирамиды, у которой далее берётся усечённая, то всё тривиально находится из соображений подобия.

(5 Апр 23:57) falcao

@falcao Не очень понял Ваше объяснение, но Вы подвигли меня задуматься, что я мог быть неправ, и сделать более лёгкое, чем разобраться в Вашем комментарии - т.е. представить самому.

В-общем, я бы сказал вот как. Выбирем исходную ( неусеченную ) пирамиду высотой x. Усечем её на произвольной высоте 2x / 3, напр. Затем возьмём другую исходную пирамиду с большей высотой: скажем 100x, усечем на той же 2x / 3. Сравним или представим себе эти два сечения - они разные. Следовательно, нужно знать не только высоту усеченной пирамиды, но и высоту исходной.

Спасибо. Я это разъяснение не Вам, конечно

(6 Апр 0:11) Jktu

@Jktu: да, всё так и есть. То есть исходная пирамида (до усечения) -- с переменной высотой, а усекаем на фиксированном уровне. Результат от этого будет меняться. Я сказал другими словами то же самое.

(6 Апр 0:30) falcao

@falcao: Обозначу: апофема усечённая = m, апофема изначальная = h, S<sub>м</sub> - сечение, S<sub>б</sub> - (изначальное) основание...

Чем длиннее m, тем меньше S<sub>м</sub> => искомый коэффициент k = 1/m/h

Мне кажется, я <s>молоток</s> правильно рассудил)

(13 Апр 9:59) Jktu

@falcao: Хотя наверняка тут может быть не обязательно 1 / f ( где f - то же m/h ), а ещё с чем-то в знаменателе...

Малость юмора, и Вы уж не отвечаете(

(14 Апр 1:28) Jktu

@Jktu: мы уже выяснили, что данных тут недостаточно, а если их добавить, то получатся довольно тривиальные задачи на тему подобия фигур.

Поскольку здесь ничего не было спрошено, то я и не отвечал, а "йумор" как таковой я не очень ценю, и чаще всего игнорирую.

(14 Апр 2:00) falcao

@falcao: Я бы не сказал, что "ничего не было спрошено", мы вышли на то, что существует формула, зависящая от высоты V апофемы и усеченной высоты V такой же апофемы. Ладно, поищу на тему "подобие фигур" ( в пирамиде оно такое же как и во всяком случае, мол ).

(14 Апр 2:17) Jktu

@Jktu: я никакого вопроса в написанном Вами комментарии не увидел. Не говоря о том, что он трудно читается из-за проникших туда <sub>'ов из другого языка.

(14 Апр 2:28) falcao

@falcao: Ok, Гугл, какова зависимость коэффициента пропорциональности оснований усечённой пирамиды от ( высоты или апофемы ) и ( "усечённой высоты" или "усечённой апофемы" )...

Шутка. Можно отвлечься от суеты и погрузиться в исследование подобия фигур, в частности: в поиск корреляции подобия фигур вообще и того же в усечённой ( параллельной плоскостью ) пирамиде.

(14 Апр 2:42) Jktu

@Jktu: если дана пирамида, и от неё отсекаем подобную ей часть, где коэффициент подобия равен k < 1, и высота пирамиды равна h, то высота малой (отсекаемой) пирамиды равна kh. Тогда высота усечённой пирамиды равна h-kh=(1-k)h. Аналогично с апофемами и прочим. Это лежащие на поверхности вещи.

(14 Апр 3:02) falcao

@falcao: Нет, что-то тут не то. Нам надо найти k при том, что мы знаем одну из сторон ( верхнюю (малую) либо нижнюю (большую) ) и обе высоты || апофемы - исходную и усечённую.

(Я так и выразился ранее, другими словами).

Т.е. тут должно быть a, h, H - известное; k - искомое.

k зависит от 3-ёх параметров: h, H и а, т.е. k = f(h, H, a)

ююю

(15 Апр 18:07) Jktu
1

@Jktu: если H -- высота всей пирамиды, и h -- высота усечённой, то ранее выписанная формула даст h=H-kH=(1-k)H, откуда 1-k=h/H, и далее находим k. Это число от a не зависит.

Тут все соотношения имеют простой и ясный вид, поэтому всё через всё легко выражается в любую сторону.

(15 Апр 19:03) falcao

@Jktu: зачем дана ссылка на этот рисунок? Ответили ли выше в комментариях на Ваш вопрос? Если да, то это обсуждение надо завершить. Если нет, то сформулируйте вопрос заново. В стиле: дано то-то и то-то; найти (или доказать) то-то и то-то.

(15 Апр 23:43) falcao
показано 5 из 15 показать еще 10
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,695
×471

задан
5 Апр 22:28

показан
117 раз

обновлен
16 Апр 2:37

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru