0
1

Найти преобразование Фурье( Можно использовать понятие полиномов Эрмита и мод Гаусса-Эрмита.): $$ \large (4x^2 - 2)e^\frac{-x^2}{2}. $$

задан 8 Апр 13:18

1

А зачем, если можно и без них? По-моему, в третий раз за три последних дня рекомендую посмотреть тут))

(8 Апр 13:37) caterpillar

У Вас будет с незначительными изменениями, чтобы с квадратом игрека потом разобраться, достаточно проинтегрировать по частям, занося экспоненту под дифференциал.

(8 Апр 13:39) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

alt text

alt text

ссылка

отвечен 13 Апр 19:20

Вы откуда взяли такое определение преобразования Фурье? Бывает, в разных источниках по-разному ставят коэффициент перед интегралом, но интеграл обычно однозначен: $%\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x)e^{-i\xi x}dx$%. Либо в показателе экспоненты может быть знак +, но никаких там $%2\pi$%.

(13 Апр 19:27) caterpillar

@caterpillar https://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis Здесь, в заголовке Variants of Fourier analysis.

(14 Апр 0:06) PavLee

@caterpillar а правильно ли я понимаю, что двумерное преобразование Фурье будет равно произведению двух одномерных преобразований Фурье?т.е. в моём случае двумерное Фурье будет равно: $$\sqrt{2 \pi} e^{-2\pi^2 u^2} (2 - 16\pi^2 u^2)\sqrt{2 \pi} e^{-2\pi^2 v^2} (2 - 16\pi^2 v^2)$$

(14 Апр 0:12) PavLee

Смотря от какой функции. Двумерное преобразование -- это двойной интеграл, а он не всегда распадается на простое произведение (не распадается, например, если переменные не разделены).

(14 Апр 5:41) caterpillar

@caterpillar от функции $$ \large (4x^2 - 2)e^\frac{-x^2}{2}(4y^2 - 2)e^\frac{-y^2}{2}. $$

(14 Апр 10:49) PavLee

В таком случае получается произведение двух одинаковых интегралов, с точностью до обозначений.

(14 Апр 11:26) caterpillar
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,203

задан
8 Апр 13:18

показан
91 раз

обновлен
14 Апр 11:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru