[√(2010² +1) + √(2010² + 2) + ....+ √(2010² + 4020)]

где [x] - целая часть числа x. Я только смог оценить: 2010⋅4020≤(искомая сумма)≤2011⋅4020 Но нужно точно вычислить(Подскажите как.

задан 9 Апр 17:21

изменен 9 Апр 17:22

1

Можно попробовать доказать $%1/n>\sqrt{n^2+k} +\sqrt{n^2+2n+1-k} - (2n+1)>0 \, , k = 1, 2, \ldots, n $%
Тогда, заменив пары симметричных корней на $%2n+1$%, отступим от суммы всех корней меньше чем на 1

(9 Апр 17:39) spades

@spades а можно как-нибудь через неравенство бернулли решить? Задача по этой теме.

(10 Апр 15:25) potter

@potter, указанное выше неравенство через Бернулли и решается... Выносите из под корня n и к выражению $%\sqrt{1+...} $% применяете неравенство Бернулли

(10 Апр 15:34) spades

@spades спасибо.

(10 Апр 16:00) potter

@potter: я думаю, тут надо применить неравенство sqrt(1+x) < 1+x/2. Оно очевидно, если возвести в квадрат. Неравенство Бернулли -- это нечто немного другое, хотя понятно, что его можно применить в виде (1+x/2)^2 > 1+x, а потом извлечь корни. Но для показателя n=2 это "изыск".

(11 Апр 0:26) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×189

задан
9 Апр 17:21

показан
101 раз

обновлен
10 Сен 1:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru