Дан параллелограмм $%АВСD$% с острым углом $%DАВ$%, равным $% \alpha $%, в котором $%АВ = а$%, $%AD = b (a < b)$%. Пусть $%К$% – основание перпендикуляра, опущенного из вершины $%В$% на $%AD$%, а $%М$% – основание перпендикуляра, опущенного из точки К на продолжение стороны $%CD$%. Найдите площадь треугольника $%BKM$%.

задан 16 Май '13 21:32

изменен 17 Май '13 16:48

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%AK=acos\alpha,BK=a sin\alpha, KD=b-acos\alpha, \angle ADM=\angle BAD=\alpha \Rightarrow$%

$%KM=KDsin\alpha=(b-acos\alpha)sin\alpha.$% Провем перпендикуляр $%MH\perp BK $%, ясно что $%\angle HKM=90^0-\angle MKD= \angle ADM=\alpha \Rightarrow MH=MKsin\alpha=(b-acos\alpha)sin^2\alpha.$% Наконец $%S_{BKM}=\frac{1}{2}BK\cdot MH=\frac{1}{2}a sin^3\alpha(b-acos\alpha).$%

ссылка

отвечен 17 Май '13 1:27

10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Из треугольника $%ABK: AB=a, BAK=\alpha$% выразите $%AK; BK$%. 2. Зная $%AD; AK$%, найдите$%KD$%. 3. Из прямоугольного треугольника $%KMD: KD; KDM=\alpha, DKM=90^{\circ}-\alpha$% найдите $%KM$%. 4. Вычислите площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними $%BKM: BK; KM; BKM=90^{\circ}+(90^{\circ}-\alpha)=180^{\circ}-\alpha$%, используйте тот факт, что $%\sin(180^{\circ}-\alpha)=\sin(\alpha)$%.
ссылка

отвечен 16 Май '13 22:57

изменен 17 Май '13 0:32

falcao's gravatar image


254k23650

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×840

задан
16 Май '13 21:32

показан
1450 раз

обновлен
17 Май '13 1:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru