a)Высота боковой грани правильной треугольной пирамиды равна h, а угол между высотой боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов. Вычислите длину стороны основания пирамиды и объем.

b) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12 см. Одно ребро, которое проходит через вершину прямого угла, перпендикулярно плоскости основания. Вычислите длину этого ребра, если площадь наибольшей боковой грани пирамиды равно 27*sqrt(29) см^2.

с) В правильной треугольной пирамиде углы при вершине боковых сторон - прямые. Докажите, что квадрат площади основания пирамиды равен квадрату суммы площадей боковых сторон.

задан 10 Апр 19:05

изменен 10 Апр 23:24

А эту задачу вы не приняли, не оценили и даже спасибо не сказали за решение. Обиделись, что не сделали рисунок?

(10 Апр 22:09) Urt

Вы о чём? я ещё не получал решение на эти задачи.

(10 Апр 22:15) bronzor
1

между высотой боковой грани и плоскостью основания равен 60 градусов - что-то я туплю... вроде как правильная призма должна быть ещё и прямой... (((

(10 Апр 22:16) all_exist

@Urt, даже спасибо не сказали за решение - ТС согласно нику - забронзовел... )))

(10 Апр 22:17) all_exist

Я запутался, что вы имеете в виду? не приняли, не оценили, в чём дело?

(10 Апр 22:18) bronzor

@bronzor, перейдите по ссылке в комментарии. Там есть ваша задача и решение к ней.

(10 Апр 22:23) Urt

Никогда не чувствовал себя на столько глупым, где в комментариях ссылка? только по 2 комментария от all_exist и от вас.

(10 Апр 22:30) bronzor

@bronzor, в первом комментарии наведите курсор на слово эту и нажмите кнопку мыши...

(10 Апр 22:36) all_exist

@all_exist,@Urt Так там другие задания, я уже отметил ответ как правильный.

(10 Апр 22:36) bronzor

@bronzor, первый комментарий содержит ссылку (подсвечена). Если на нее навести курсор, то слово, кроме того, подчеркивается. Не переживайте, все когда-нибудь попадают в неловкое положение. Моя реплика вызвана вашей манерой постановки задачи: решите и сделайте рисунок - "я очень дорожу своим временем и вообще..." Будем считать, что это первый опыт и все войдет в норму.

(10 Апр 22:47) Urt

@Urt, ваша правда, перечитал задание, как-то грубовато вышло.

(10 Апр 22:49) bronzor

@bronzor: с первой задачей что-то явно не то. Помимо несоответствия определению правильной призмы, там ещё и данных не хватает. Если призма наклонная, а основания -- правильные треугольники, то длина стороны там какая угодно.

Вторая задача решается через теорему Пифагора. Легко видеть, что гипотенуза равна 15. Наибольшая площадь боковой грани -- у треугольника с этим основанием. Делим удвоенную площадь на длину основания, узнаём высоту боковой грани. Высоту основания на гипотенузу мы знаем (это 36/5), откуда узнаём h из прямоугольного треугольника. В ответе там 18.

(10 Апр 22:53) falcao

Вы правы, ошибка, не призма, а пирамида.

(10 Апр 23:20) bronzor

@Urt,@all_exist, исправил условие задачи, добавил ещё одну. Надеюсь поможете.

(10 Апр 23:25) bronzor

@bronzor: для пирамиды первая задача тривиальна. Высота пирамиды равна sqrt(3)h/2, радиус вписанной в основание окружности h/2. Тогда сторона основания равна a=sqrt(3)h. Площадь основания a^{2}sqrt(3)/4; объём находится по формуле.

В третьей задаче пирамиду надо рассмотреть как часть куба. Только утверждение будет неверно. Квадрат площади основания равен 3/4 (сторона sqrt(2)), и это сумма квадратов площадей боковых граней (а не квадрат суммы, и не сторон, у которых площадь равна нулю :))

(10 Апр 23:54) falcao

@falcao,Первая задача, как вы узнали,что сторона основания a=sqrt(3)h? я делал так, tg60=H/r,а радиус вписанной окружности равен asqrt(3)/6, подставляем получаем a=2H, затем V=1/3a^{2}sqrt(3)/4a/2=a^3sqrt(3)/24. И в третьей задаче, почему сторона равна sqrt(2)? Я делал так, боковые грани - это равнобедренные треугольники и так как у нас угол при вершине прямой, то апофема равна половине стороны основания и по формуле площади равнобедренного треугольника: S=1/2a/2a=a^2/4. И получается, квадрат стороны основания это 3a^4/16, а сумма квадратов площадей боковых граней 3*((a^2)/4)=(3a^2)/16.

(14 Апр 23:33) bronzor

@bronzor: в первой задаче V надо выразить не через a, но через h (высоту боковой грани). То, что r=h/2 и a=2sqrt(3)r=sqrt(3)h, должно быть понятно.

В третьей задаче надо взять куб, и рассмотреть пирамиду как его часть. Если ребро куба 1, то диагональ грани sqrt(2), а это и есть длина стороны основания пирамиды.

(14 Апр 23:53) falcao
показано 5 из 17 показать еще 12
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,271
×2,649

задан
10 Апр 19:05

показан
85 раз

обновлен
14 Апр 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru