sqrt((x-2)^2+(y-a)^2)+sqrt((x-5)^2+(y-a)^2)=3

x^2-|a+2|x-3a^2=5

Условие : найти целые значения а , при которых система имеет ед. решение

Решил - хочется проверить ( так часто пишут двоечники).

задан 11 Апр 16:19

1

-2,-1,0,1, проверяйте)

(11 Апр 16:42) caterpillar

@caterpillar , спасибо

(11 Апр 17:24) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Первое условие говорит о том, что сумма расстояний от (x,y) до (2,a) и (5,a) равна 3. Поскольку расстояние между этими точками также равно 3, точка (x,y) должна лежать на отрезке между ними, откуда 2<=x<=5, y=a. Это необходимо и достаточно.

Таким образом, квадратное уравнение с параметром a должно иметь на отрезке [2,5] ровно одно решение относительно x.

Заметим, что уравнение x^2-|a+2|x-3a^2-5=0 имеет на числовой прямой два различных корня. Их сумма положительна, а произведение отрицательно. То есть один корень отрицателен, другой положителен. Надо, чтобы последний принадлежал [2,5].

При x=2 значение квадратного трёхчлена равно -2|a+2|-3a^2-1 < 0. Тогда для наличия корня на [2,5] необходимо и достаточно, чтобы значение трёхчлена при x=5 было неотрицательным: 20-3a^2-5|a+2|>=0.

Решая это неравенство на промежутках a<=-2 и a>=-2, видим, что корнями уравнения будут числа a1=(5-sqrt(385))/6 (между -3 и -2) и a2=(sqrt(145)-5)/6 (между 1 и 2). Множеством значений параметра a будет отрезок [a1,a2], а целочисленными значениями будут a=-2, a=-1, a=0, a=1.

ссылка

отвечен 11 Апр 16:56

@falcao 5 примеров с параметрами опубликовали (несложные) , 4 сделал один нет. Попозже спрошу

(11 Апр 17:23) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
3

Приведу своё окончание решения: получилась такая система $%2|a+2|\geq-3a^2-1$%, $%5|a+2|\leq20-3a^2$%. Первое неравенство верно всегда. А второе можно не решать, если учесть, что необходимо $%20-3a^2\geq0$%. Среди целы решений тут $%0,\pm1,\pm2$%, откуда просто подстановкой отсеиваем лишнее.

ссылка

отвечен 11 Апр 17:35

@caterpillar, а почему больше? Там уравнение

(11 Апр 17:39) epimkin

не понял, что именно больше? Система у меня такая же, как у Вас, просто я предложил не решать её по-честному))

(11 Апр 17:45) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
0

alt text

Вот так я делал

ссылка

отвечен 11 Апр 17:21

1

@epimkin, второй случай у Вас невозможен (не было смысла исследовать), ибо свободный член исходного квадратного уравнения <0, т.е. знаки корней должны быть различны.

(11 Апр 17:23) caterpillar

@caterpillar, делал все по "науке" - не догадался сразу

(11 Апр 17:28) epimkin
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×476

задан
11 Апр 16:19

показан
93 раза

обновлен
11 Апр 17:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru