||x^2 - 6x + 5| - x^2 + 6x - 13| < a - a^2 - (x - 2)^2 + 2x - 4

Условие: Найдите все значения параметра a, при каждом из которых неравенство имеет единственное целое решение.Мысли есть , но еще не решал

задан 11 Апр 17:31

Мысль такая: выделить слева и справа $%y=x^2-6x+5$%, причем y -- целое при целом x. Перебросить все y влево, а дальше графически. Вроде там даже монотонность будет.

(11 Апр 17:43) caterpillar

напрашивается замена $%z=x^2-6x+5$% ...

или даже $%z=x^2-6x+9 = (x-3)^2$%...

(11 Апр 17:43) all_exist

@caterpillar @all_exist Это я сделал, дальше пока нет

(11 Апр 17:44) epimkin

Вроде будет так: y>=-4 (в моих обозначениях), функция ||y|-y-8|+y при y>=-4 монотонно возрастает. Тогда, если a-a^2-3<=-4, то решений нет, если -4<a-a^2-3<=-1, то целое решение единственно и это y=-4, если a-a^2-3>-1, то целых решений много. Свои кривые рисунки не привожу, не факт, что не ошибся. Кстати, поражают некоторые задачи, в которых, всё настолько мелко получается на рисунке, что как это можно вообще решать без циркуля и даже линейки, вообразить затруднительно.

(11 Апр 17:57) caterpillar

Если делать замену $%z=(x-3)^2$%, то становится понятно, что единственное целое решение - это $%x=3$%, иначе решений будет не меньше двух... Ну, и решать пару неравенств для параметра, полученные из условий, что $%x=3$% удовлетворяет неравенству, а $%x=4$% - не удовлетворяет...

(11 Апр 18:16) all_exist

@all_exist, а почему именно x=4 должно не удовлетворять?

(11 Апр 18:17) caterpillar

@caterpillar, если есть решение $%x=4$%, то есть и решение $%x=2$%...

(11 Апр 19:42) all_exist

По-моему, там получается ||z-4|-z-4|+z < 1+a-a^2. Чтобы z=0 (то есть x=3) подходило, необходимо a^2-a-1 < 0. С другой стороны, правая часть не больше 5/4. С учётом z=(x-3)^2>=0, видно, что кроме z=0 никакое целое значение не годится.

(11 Апр 21:02) falcao

@falcao, я не смотрел на значения выражения, зависящего от параметра ... поэтому и написал про х=4...

(11 Апр 22:40) all_exist

@all_exist: я писал уже "поверх" того, что было сказано. То есть решал не "с нуля". Тут числа подобраны так, что в конце получается просто, но при небольшом изменении мог потребоваться и более внимательный анализ.

(11 Апр 23:28) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×476

задан
11 Апр 17:31

показан
100 раз

обновлен
11 Апр 23:28

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru