$$ a^2b(a-b) + b^2c(b-c) +c^2 a(c-a) \geq 0 $$ где a,b,c- длины сторон произвольного треугольника.

Вот док-во: $$ a^3b +b^3c+c^3a -(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)\geq 0 $$ $$ a^3b+b^3c+c^3a+1 \geq 4abc $$ $$ a^3b+b^3c+c^3a \geq 4abc-1 $$ $$ a^2b^2 +b^2c^2 +a^2c^2 +1 \geq 4abc $$ $$ a^2b^2 + b^2c^2 +a^2c^2 \geq 4abc -1 $$ $$ a^3b +b^3c+c^3a -(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)\geq 4abc -1 - (4abc-1) =0 $$ Получается это неравенство верно для любых положительных a,b,c. Тогда причем тут стороны треугольника? Вот решение автора,но я его не понял:link text

задан 11 Апр 21:13

@potter: как я понимаю, у Вас при помощи неравенства о среднем доказывается, что A>=4abc-1 и B>=4abc-1, где A, B -- левая и правая часть неравенства. Из этого в принципе не может ничего следовать про A и B. Каждая из них не меньше одной и той же величины. Ситуация полностью симметрична. Приём, согласно которому из A>=C и B>=C следует A-B>=C-C=0 принципиально некорректен, так как -B<=-C, и получается, что складываются два неравенства разных знаков.

(11 Апр 21:24) falcao

А да,ошибся.Тогда можно так:(A-левая часть,B-правая) $$ A \geq 4abc -1 $$ $$ 1-4abc \geq -B $$ Если сложить: $$ A+B \geq 8abc - 2 $$ Значит нужно доказать,что : $$ abc\geq 1/4 $$

(11 Апр 21:38) potter

@falcao а нет ступил,надо же доказать что A-B>=0 ,а не A+B...

(11 Апр 21:43) potter

@potter: такого рода манипуляции с неравенствами в принципе не могут дать ничего полезного. Также нельзя доказать, что abc>=1/4, так как стороны могут быть сколь угодно малыми. А неравенство с 4abc-1 хотя и верно, но оно здесь никак не помогает.

(11 Апр 22:09) falcao

Спасибо,за пояснение.

(11 Апр 22:18) potter
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×185

задан
11 Апр 21:13

показан
60 раз

обновлен
11 Апр 22:18

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru