Найдутся ли три положительных числа, из которых одно равно сумме квадратов двух других, другое –– разности двух других, а третье –– полусумме двух других?

(Автор: А. Шаповалов, переработка: @Казвертеночка)

задан 12 Апр 2:09

10|600 символов нужно символов осталось
1

Да, найдутся: a=9/5, b=3/5, c=6/5. Верны равенства a=b^2+c^2, b=a-c, c=(a+b)/2.

Этого примера в принципе достаточно, но можно проследить, как он был получен, и нет ли ещё примеров.

Полагаем a=b^2+c^2, далее b равно разности двух других, но мы не знаем, в каком порядке, поэтому b=|a-c|. Наконец, c=(a+b)/2.

Подставляем a=2c-b во второе равенство: b=|c-b|. Отсюда b=c-b > 0, так как случай b=b-c влечёт c=0. Таким образом, c=2b, a=3b, и из первого равенства 5b^2=3b, то есть b=3/5, и получается единственно возможный пример.

ссылка

отвечен 12 Апр 2:20

@falcao, большое спасибо!

(12 Апр 10:15) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru