1 Докажите, что нечетное простое число p не может делить x+1 и x-1 одновременно.

2 Выведите, что если $%p^k$% делит $%x^2-1$%, то $%p^k$% делит x-1 или x+1.

задан 12 Апр 5:46

1

а в чём проблема?... а первом случае посмотрите на остатки от деления... второе является следствием первого...

(12 Апр 8:22) all_exist
2

НОД(х+1,х-1)=НОД(2,х-1)<=2

(12 Апр 9:06) spades

А как второе следует? Для k=1 из определения простого числа, но для k> 1 оно не работает

(15 Апр 9:06) useruseruser

@useruseruser: произведение (x-1)(x+1) делится на p^k. Оба сомножителя одновременно на p делиться не могут (так как их разность равна 2). Значит, один из них на p не делится, поэтому он взаимно прост с p и с p^k. Поэтому другой множитель делится на p^k.

При k=1, кстати, всё следует не из определения простого числа, а из свойства (если произведение делится на p, то хотя бы один из сомножителей делится).

(15 Апр 9:15) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×770

задан
12 Апр 5:46

показан
59 раз

обновлен
15 Апр 9:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru