|
Доказать, что $%\cos\left({\dfrac{\pi}{1944}}\right)$% есть число иррациональное. задан 12 Апр 10:20 
Казвертеночка |
|
Предположим противное. отвечен 12 Апр 11:07 
spades 2
@spades, да там даже индукция не нужна. Если число 1944 заменить на любое натуральное число вида $%2^m\cdot 3^n$%, где $%m\geqslant 2$%, ответ будет тем же. Всё через формулы двойного и тройного угла...
(12 Апр 11:19)
Казвертеночка
1
@Казвертеночка, любопытно, ГДЕ ИМЕННО могла проводиться олимпиада 1944 года? СССР бросал все силы на войну с фашизмом, как и вся Европа, так что уж точно не до олимпиад было. А в иных частях Света олимпиады тогда ещё вообще не проводились. По матешу - 5, а по истории - двойка! Причём махровая такая, жирная и гнусная.
(12 Апр 11:24)
Пацнехенчик ...
2
@Казвертеночка, я поленился разложить 486 до конца, хотя и понимал, что в таком виде для олимпиадной задачи немного не то. Со степенями двойки и тройки уже норм.
(12 Апр 11:25)
spades
|