Помогите разобраться задачи, что бы понять как решать подобные задачи

Найти коэффициенты $%\alpha $% и $%\beta $% для которых операторы в пространстве $%L_2 [1,1]$%

$%(P_1 x) (t) = \alpha \left(\int^1_{-1} ch 2s x(s) ds \right) ch2t $%

$%(P_2 x) (t) =\beta \left(\int^1_{-1} ch 3s x(s) ds \right) ch3t $%

являются ортопроекторами.

задан 12 Апр 13:20

изменен 12 Апр 14:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Критерий проектора в гильбертовом пространстве состоит в двух условиях: $%P^*=P$% (это условие очевидно верно в обоих случаях) и $%P^2=P$%. Вот из второго условия и надо находить значения параметров. Например, в первом случае: $%P_1^2x=P_1P_1x=\alpha^2\operatorname{ch} 2t\displaystyle\int\limits_{-1}^1\operatorname{ch}2\tau x(\tau)d\tau\int\limits_{-1}^1\operatorname{ch}^22sds=P_1x$%, что приводит к уравнению $%\alpha^2\operatorname{ch} 2t\displaystyle\int\limits_{-1}^1\operatorname{ch}2\tau x(\tau)d\tau\int\limits_{-1}^1\operatorname{ch}^22sds=\alpha\operatorname{ch} 2t\displaystyle\int\limits_{-1}^1\operatorname{ch}2s x(s)ds$%, откуда (отбрасывая тривиальный случай $%\alpha=0$%) получаем, что $%\alpha\displaystyle\int\limits_{-1}^1\operatorname{ch}^22sds=1$%.

ссылка

отвечен 12 Апр 16:59

@caterpillar как из этого найти теперь альфа?

(25 Апр 23:59) s1mka

@s1mka: тут же написано всё. Надо найти интеграл от квадрата гиперболического косинуса (интеграл почти табличный), потом 1 на него поделить.

(26 Апр 0:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,700

задан
12 Апр 13:20

показан
84 раза

обновлен
26 Апр 0:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru