$$ f:Z \rightarrow Z $$ $$ 3f(f(n)) - 3f^2 (n) = f(n)-n^2 +2 $$ $$ f(n) = ? $$ я сделал так: $$ f(n) = 1 $$ $$ 3f(1)=3+1-n^2+2 $$ $$ f(1) = \frac{6-n^2}{3} $$ Но так как 1 = f(n): $$ f(f(n)) =\frac{6-n^2}{3} $$ Я тут немного запутался,то что я получил ,верно для всех целых n,или только для n,при которых f(n)=1? И еще если подставить n=1,и предположить что f(1)=x: $$ f(x) =\frac{3x^2 +x +1}{3} $$

Но что я теперь нашел?Помогите пожалуйста,я почему то запутался.

задан 12 Апр 16:02

изменен 12 Апр 16:13

Неверно, ни для тех, ни для других. Непонятно откуда вы взяли f(n)=1, а дальше, подставляя n=1, оставили n (должны и там подставить 1 были). По задаче, очевидно, что функция не константа.

(12 Апр 16:08) spades

разве нельзя так делать?Ну допустим для какого-то n ,f(n)=1 Подскажите ,как нужно решать

(12 Апр 16:14) potter

Можно. Но надо понимать, что таких n может быть пустое множество.
f(1)=x можно полагать всегда. Но здесь лучше обозначать по другому f(1)=a. Тогда не будет путаницы у вас: f(a)=(3a^2+3a+1)/3. Т.е. видно, что нашли значение всего в одной точке, ни больше, ни меньше.

(12 Апр 16:53) spades

Напишите, пожалуйста, полное условие задачи. Там нет никаких дополнительных утверждений о функции $%f$%? Еще у вас странное обозначение возведения в степень $%f^2(n)$%, ибо обычно обозначают, что $%f^2(n)=f(f(n))$%

(13 Апр 19:23) Witold2357

Это и есть полное условие.Я подумал что: f²(n) =(f(n))²

(14 Апр 0:10) potter
10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%n=f(m)$% и $%g(x)=f(f(x))-f^2(x) \Rightarrow g(n)= \dfrac{g(m)}{3}+\dfrac{2}{3}$%

$%\ n_1,\ n_2=f(n_1),\ . . . ,\ n_k=f(n_{k-1}), \ . . .$%

Тогда: $%g(n_k)=\dfrac{g(n_1)}{3^{k-1}}+\left(\dfrac{2}{3^{k-1}}+\dfrac{2}{3^{k-2}}+ \ . . . \ +\dfrac{2}{3}\right)$%

Тут прокатывает единственный случай : $%g(n)=1 \Rightarrow f(n)=n^2+1$%

ссылка

отвечен 14 Апр 20:25

@Sergic Primazon: красивая идея! Только есть вопрос насчёт концовки. Из g(n)=1 следует тождество f(f(n))=f(n)^2+1 для элементов определённого вида. Как из этого вывести f(x)=x^2+1 для всех целых x?

(14 Апр 21:04) falcao
1

$%3g (n)=3f (f (n))-3f ^2(n)=3 =f (n)-n^2+2$%

(14 Апр 22:58) Sergic Primazon
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×140

задан
12 Апр 16:02

показан
83 раза

обновлен
14 Апр 22:58

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru