Два игрока поочередно выписывают на доске натуральные числа, не превосходящие 1000. Правилами игры запрещается писать на доске делители уже написанных чисел. Проигрывает игрок, который не может сделать очередной ход. Выяснить, кто из игроков имеет выигрышную стратегию.

задан 12 Апр 18:14

2

Как быть с единицей? После записанного числа ее нельзя писать? Тогда ясно - выигрывает первый.

(12 Апр 20:21) Urt
2

@Казвертеночка: да, первый имеет выигрышную стратегию, хотя она "неявная". Если ход 1 выигрывает, то всё понятно. Если этот ход не ведёт к выигрышу, то второй называет некоторое число a > 1 и выигрывает. Тогда "подсматриваем" его стратегию, и сами называем число a. Я так понимаю, @Urt это имел в виду.

(12 Апр 21:51) falcao
1

@falcao, @Казвертеночка, да,это одна из задач с "преамбулой" (были на форуме). Для игры на графе "без ничьих" игрок, выбирающий ход, очевидно, выигрывает. Если рассмотреть такую же игру (с любым числом N в исходной постановке), но с запретом написания 1, то преамбула записывать 1 при первом ходе или не записывать, соответствует выбору хода 1-м игроком в "такой же" игре и обеспечивает ему возможность использования выигрышной стратегии. Однако её предстоит отыскать.

(12 Апр 22:25) Urt
1

@Urt: не уверен, что правильно уловил мысль насчёт второго варианта игры, когда 1 называть нельзя. Верно ли, что имелось в виду следующее: если ход 1 выигрывал в версии I, то в версии II первый игрок проиграет, а если этот ход проигрывал, но в новой игре первый игрок побеждает? То есть это замечание сводит анализ игры II к анализу игры I.

(12 Апр 22:31) falcao
1

@falcao, пусть имеется игра G' (в нашем случае это игра с исключенной единицей) и 1-й игрок имеет возможность сразу в нее войти и сделать в G' 1-й ход или сделать промежуточный ход в позицию, из которой в игру G' обязан входить соперник. В игре G, в которой имеется такая возможность (в нашем случае это исходная игра), имеется выигрышная стратегия 1-го игрока.

Такая преамбула тривиальна. Я как-то выкладывал здесь задачку с более сложной преамбулой, чтобы показать, что иногда по начальной части позиционной игры можно определить выигрывающего игрока без анализа всего графа.

(12 Апр 22:52) Urt
1

@Urt: общие соображения мне понятны. Я спрашивал фактически о том, можно ли здесь что-то сказать про второй вариант игры, то есть про G'.

(12 Апр 23:29) falcao
1

@falcao, я понял Ваш предыдущий комментарий как рекомендацию более доходчиво пояснить идею.Что касается стратегий или результата G'. то пока ничего определенного, - свободно плавающие идеи, которые нужно приостанавливать, чтобы не было проблем с делами. Но это уже трудно сделать.

(12 Апр 23:49) Urt

@falcao, @Urt, большое спасибо!

(13 Апр 10:24) Казвертеночка
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
1

Об игре Фреда Шуха (Fred Schuh) «делители» (она же игра "Щёлк") и "украденной стратегии":

http://slavav.ru/chomp/

https://alleng.org/d/math/math125.htm (глава 33)

ссылка

отвечен 13 Апр 0:42

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(13 Апр 10:24) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,040
×59
×31
×15
×1

задан
12 Апр 18:14

показан
110 раз

обновлен
13 Апр 10:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru