есть непрерывное отображение f: замкнутый шар в себя. Как продолжить f на замкнутом шаре в R^n до непрерывной на всём R^n? И как потом это f равномерно на этом замкнутом шаре приблизить последовательностью гладких?

задан 12 Апр 21:23

Продолжение отображения до непрерывного можно построить так. Берём точку A вне шара, проводим луч OA. Пусть он пересекает сферу в точке B. Полагаем g(A)=B, то есть все точки вне шара проектируем на сферу. Точки самого шара неподвижны. Это непрерывное отображение R^n на шар. Далее применяем f. Композиция будет продолжением.

Что касается приближения гладкими, то надо использовать теорему о равномерном приближении непрерывных функций многочленами (для многомерного случая).

(12 Апр 22:26) falcao

Про продолжение ясно. А вот про приближение гладкими я думал можно как то свертку взять нашей с гладкой. Только не пойму с какой конкретно функцией надо сворачивать

(12 Апр 22:32) Jenya

@Jenya: не исключаю, что есть какие-то другие способы стандартного приближения гладкими функциями. Тут надо ориентироваться на то, как это всё делается "обычно" для той или иной применяемой теории.

(12 Апр 22:42) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,063
×121

задан
12 Апр 21:23

показан
22 раза

обновлен
12 Апр 22:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru