Извините,за глупый вопрос,всегда забываю это: По какому свойству DE||BC ?(BE и DC - высоты) alt text

задан 12 Апр 21:26

Параллельность только у равнобедренного треугольника, а для произвольного - $%∠ADE=∠C,∠AED=B$%

(12 Апр 21:50) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Я решал это задание: В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты CDи BE. Докажите, что AE⋅AC = AD⋅AB. Чтобы это доказать ,нужно доказать что DE||ВС разве нет?

(12 Апр 21:56) potter

@potter: рисунок лучше сделать такой, где стороны AB и AC сильно различаются по длине. Тогда будет видно, что параллельности нет, но на отрезке BC можно как на диаметре построить окружность, и она пройдёт через D и E. Отсюда следует, что BCED -- вписанный, и из равенства вписанных углов получается подобие треугольников PBC и PDE, где P -- точка пересечения BE и DC. Также ABC подобен AED по трём углам (именно при таком соответствии вершин). Такого рода вещи часто используются в задачах как вспомогательные факты.

(12 Апр 22:00) falcao

$$AE=c\cosα,AD=b\cosα,...$$ Либо рассмотрите подобные прямоугольные треугольники.

(12 Апр 22:01) EdwardTurJ

@potter: равенство AE AC = AD AB равносильно AE/AD=AB/AC, и оно следует из подобия треугольников AED и ABC. Соответствие вершин здесь именно это, а не ADE == ABC, которое было бы в случае параллельности прямых и вело бы к другому соотношению между длинами.

Полезно также сопоставить это с известным свойством секущих.

(12 Апр 22:05) falcao

@EdwardTurJ,@falcao Спасибо,понял.Просто подумал,что если отрезки пропорциональны ,то прямые параллельны(по те-ме о пропорц.отрезках).Но значит обратной теоремы нет

(12 Апр 22:05) potter

@potter: её действительно нет, но заметьте, что если вместо ADE взять симметричный ему относительно биссектрисы угла A треугольник AD'E', то D'E' уже будет параллельной BC.

Также верно то, что из пропорции AD:AB=AE:AC следовала бы параллельность DE и BC, но здесь пропорция другая.

(12 Апр 22:17) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×184

задан
12 Апр 21:26

показан
52 раза

обновлен
12 Апр 22:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru