|
В общем, забавная ситуация получилась. В учебнике по геометрии за 7-ой класс пишется такая задача: "Постройте два отрезка, после чего постройте их разность". Фишка в том, что я построил два равных отрезка ;) А так ноль и в геометрии ноль, то ничего рисовать я не должен. Но меня терзают сомнения. А является ли это допустимой ситуацией, когда мы от одного отрезка отнимаем равный ему отрезок и получаем ничего? задан 17 Май '13 14:52 
I_Robot |
|
Задача, конечно, не слишком содержательная и полезная, но если она всё-таки дана, то имеет смысл сказать несколько слов по поводу того, как её следует решать. Подразумевается, что отрезки надо сначала нарисовать "согласованно", то есть друг под другом, или даже на одной прямой. Некоторая трудность здесь состоит в том, что отрезок -- это вообще-то геометрическая фигура, а не число, поэтому говорить о разности можно в данном случае лишь условно. Кроме того, если первый отрезок короче второго, но разность должна быть отрицательна, и это может порождать трудности, то есть тут надо договариваться о процедуре. Однако предположим, что длина первого отрезка больше длины второго, или равна ему -- как в Вашем случае. Тогда процедура выглядит так. 1) Рисуем прямую, на неё выбираем произвольную точку $%A$%. Считаем, что прямая изображена слева направо. Точка $%A$% делит прямую на два луча; пусть $%AX$% -- тот луч, который имеет направление в правую сторону. 2) Отмечаем на луче $%AX$% точку $%B$% такую, что длина отрезка $%AB$% равна длине первого отрезка. (Это всегда можно сделать при помощи циркуля.) 3) Отмечаем на луче $%AX$% точку $%C$% такую, что длина отрезка $%AC$% равна длине второго отрезка. 4) Отрезок $%BC$% (при оговорённых выше условиях) является искомым. Если отрезки имели равные длины, то будет построен отрезок $%BB$%, то есть одна точка. Это существенный момент: строится не "ничего", а вырожденный случай отрезка, имеющего нулевую длину. отвечен 17 Май '13 18:43 
falcao Замечательно!!!::)))
(17 Май '13 21:31)
Anatoliy
Кстати, я тоже сначала подумала о точке, как отрезке нулевой длины. Но, с другой (скажем, топологической) точки зрения разность отрезков одинаковой длины будет все-таки пустым множеством.
(18 Май '13 2:23)
DocentI
@DocentI: здесь речь не идёт о теоретико-множественной разности. В противном случае "разностью" отрезков разной длины должен был бы считаться полуинтервал. Но он "округляется" естественным образом до отрезка. Тут явно речь идёт о смешении двух совершенно разных подходов: старого, когда действия над числами интерпретировались как действия над геометрическими объектами (а это времена античности!) и теоретико-множественным современным подходом. На самом деле, весь этот "экскурс" имеет смысл только на языке сложения одномерных векторов, и тогда всё становится прозрачно.
(18 Май '13 6:32)
falcao
Скажите falcao, а разве можно точку считать отрезком, пусть и вырожденным? Ведь отрезок задают ДВЕ точки. Или вы может быть как-то по другому определяете отрезок?
(19 Май '13 7:40)
I_Robot
@I_Robot: всё зависит от того соглашения, которое при этом удобнее. Критерий удобства задаётся просто: чем меньше надо делать оговорок, тем соглашение удобнее. Если мы при решении обычных геометрических задач постоянно должны будем говорить о "невырожденности" задаваемых отрезков или треугольников, то такое соглашение доставляет только неудобства. Поэтому "по умолчанию" лучше считать, что если говорится "отрезок AB", то в это понятие входит условие $%A\ne B$%. Однако если речь о векторах, то не допускать вектор $%\vec{AA}$% будет уже неудобно: сумма векторов может не быть вектором и т.п.
(19 Май '13 8:21)
falcao
|
Конечно, допустимо. $$X\setminus X = \emptyset$$ для любого множества.
Только это верно, если вы построили два совпадающих отрезка. Если они равны, но их пересечение не есть они сами, то тогда надо смотреть.
Не переживайте. Так происходит, например, с колбасой.