$$7^x+8^x<9^x$$

Как решать неравенства такого типа? Еальферина даёт точное значение, но как дойти до него самостоятельно?

задан 13 Апр 10:56

изменен 13 Апр 11:00

1

Нужно подобрать решение уравнения, а потом поделить на правую часть и использовать монотонность показательной функции. Это не совсем удачный пример, лучше было бы, например, так $%7^x+8^x<15^x$%, тогда бы решение уравнение подобралось как $%x=1$%, после деления в левой части оказалась бы убывающая функция, т.е. при $%x>1$% было бы верно требуемое неравенство.

(13 Апр 11:15) caterpillar
1

@Казвертеночка: а где там точное значение? Там дано десятичное приближение.

Понятно, что (7/9)^x+(8/9)^x убывает и стремится к нулю, поэтому один раз принимает значение 1 в какой-то точке x0. Множество x > x0 даёт решение неравенства, но само x0 мы точно не знаем. Это какое-то иррациональное число между 3 и 4, близко к 4. См. задачу здесь.

(13 Апр 11:19) falcao

@falcao, большое спасибо!

(13 Апр 11:53) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,009
×376
×5
×2
×1

задан
13 Апр 10:56

показан
49 раз

обновлен
13 Апр 11:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru