Пусть G — некоммутативная группа, C — её центр. Доказать, что факторгруппа G/C не может быть циклической.

задан 13 Апр 18:23

От противного: предположим, что G/C циклична с образующим aC. Тогда G является объединением смежных классов вида a^{k}C. Берём два элемента x, y из G и записываем их в виде x=a^{k}c1, y=a^{m}c2, где c1, c2 лежат в центре. Непосредственно проверяем, что как xy, так и yx равны a^{k+m}c1c2. Группа оказывается коммутативной -- противоречие.

(13 Апр 19:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×803

задан
13 Апр 18:23

показан
21 раз

обновлен
13 Апр 19:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru